文献综述
圆弧齿轮的圆弧齿形的设想最早是由英国人Humphris在1907年提出的；1922年，威克-波斯托克一布利穆勒(Vickers-Bostock-Bramleg) 提出并研究了凸凹齿廓桕啮合的齿轮传动，并称这种齿轮为VBB齿轮。其齿形廓线本质上是摆线，凸齿为长幅外摆线，凹齿为长幅内摆线。在端面内仍然有重合度存在。在接触强度方面，由于啮合齿廓具有很大的综合曲率半径，齿面接触应力比渐开线齿轮小得多。然而，这种齿轮由于凹齿齿顶厚度小，弯曲强度低，易于折断，这样使得VBB齿轮未能得到广泛应用，但它却是对渐开线齿轮挑战的一种尝试。1926 年由美国格利森公司的瑞士人维尔特哈泊(E.Wildhaber) 在上述概念的基础上，首次提出圆弧齿轮的方案，并取得专利。他所提出的圆弧齿轮是指凹齿齿廓圆弧半径的圆心在齿条型刀具的节线上，当齿面啮合时，凹齿齿廓圆心和节点重合，凸齿齿廓圆弧半径比凹齿齿廓圆弧半径减少一个数值。其本质是法面为圆弧的圆弧齿轮，凸齿只有齿顶部分，凹齿只有齿根部分，但却没有能应用到工业中去[1]。后来，前苏联的诺维科夫(M.L.Norikov)于1954年又提出了采用端面圆弧齿形的点啮合传动理论，并对其进行分析和实验，结果表明，圆弧齿轮和相同的渐开线齿轮相比，其承载能力远远高于渐开线齿轮，同时，圆弧齿轮寿命更长，但难于制造，并未得创应用。在前苏联的库德略夫采夫提出并解决了利用滚刀滚切法加工圆弧齿轮之后，圆弧齿轮传动才得到真正应用。从此，圆弧齿轮得到迅速的发展。20 世纪60 年代，苏联提出公切线式双圆弧齿轮，这种齿轮广泛应用于重型机械的传动系统中，前苏联制造的减速器，全部采用公切线式双圆弧齿轮，减速器重量较传统齿轮减少30%左右。除了苏联，其他国家也非常重视圆弧齿轮的应用。英国一家名为AEI 公司研制了大量的大传动比、大功率圆弧齿轮，并进行大量实验，这种圆弧齿轮是相同渐开线齿轮的3~6 倍。后来，圆弧齿轮的研究中，日本率先发明出双圆弧齿廓的齿轮油泵，并申请了专利[2]。
我国对圆弧齿轮的研究则起始于1958年。1965年太原工学院首先研制成公切线式双圆弧齿轮(SN一l型)，用于太原钢铁公司校直机和上海化纤厂。70年代初期又研制成功分阶式双偏双圆弧齿轮，其性能更为优越，使圆弧齿轮的使用上了一个新台阶，并逐步代替单圆弧齿轮。1974年太原工学院、沈阳重机厂首先开创使用软、硬齿面结合的双圆弧齿轮(大齿轮调质，小齿轮氮化)于葫芦岛锌厂碾磨机上，获得成功[3]。几十年来许多高校、研究机构及工厂对圆弧齿轮进行了大量的理论和试验研究工作，并取得许多可喜的成果[4]。 郭修铭在文章［5］ 中提出了一种圆弧齿廓锥齿轮模型，确定出无干涉条件下的参数设计准则。而基于不同的出发点，段振云[6]和日本的牧充[7]却几乎同时提出了斜航式法向圆弧螺旋锥齿轮传动，并针对这种齿轮开展了设计、加工和使用等方面的实验。Tsai 等人则在论文[8]中提出一种齿廓和接触迹均为圆弧的锥齿轮传动。姚立纲等则是在文献[9]中提出一种可用于章回传动的双圆弧齿轮模型。在蒙日曲面共轭原理的指导下，陈厚军进一步将圆弧齿廓推广到交错轴传动，提出了双曲型法向圆弧齿轮传动原型，给出了这种新型齿轮传动的设计准则[10-12]。
近年来，计算机辅助设计技术发展迅速，利用计算机强大的运算和图形处理能力，辅助工程技术人员对产品进行加工设计。大部分三维造型软件也能对零件在建模的基础上进行虚拟加工仿真，很多研究人员开始将加工仿真运用到齿轮的设计开发上来。
门超[13]利用Pro/E的制造模块，针对导入的斜齿轮参考模型，合理的选择机床、刀具和加工方法，完成NC加工序列的创建，并对每个加工序列的刀具路径进行加工仿真，观察与分析加工过程的合理性，在确认加工过程合理后，即对生成的CL数据进行后置处理，由软件生成相应数控系统的数控加工程序。李建刚[14]以AutoCAD为开发平台，建立了简化后的刀具和齿轮毛坯实体零件库。同时，将CNC铣齿机床各轴运动转化到刀具和齿轮毛坯的相对位置调整，通过刀具和齿轮毛坯的相减布尔运算实现了仿真切齿过程。最后给出了加工仿真实例和实际加工结果，验证了加工仿真方法的正确性。为设计和制造都很复杂的曲线齿锥齿轮加工提供了一个非常形象的加工仿真工具。郭玉[15]则将装配好的曲线齿端面齿轮和渐开线圆柱螺旋齿轮的实体模型导入到ANSYS有限元软件中进行接触分析。并将理论分析的结果与软件分析的结果进行比对。同时根据“产形轮”的思想，设计出一种片状铣刀的成型加工方法，并在VERICUT数控仿真软件中进行加工仿真，验证这种加工方法的可行性。谢征恒，王生泽[16]研究了用范成法生成椭圆齿轮齿廓的方法.在此基础上实现了基于SolidWorks API的椭圆齿轮的参数化设计、加工仿真和程序自动造型，并为进一步进行有限元分析、计算机模拟刀具轨迹的生成和数控加工奠定了基础。高雪强[17]则依据刀具齿廓的渐开线方程，建立了齿轮加工刀具的数学模型。推导出加工非圆齿轮时，刀具齿廓上任意点的运动轨迹方程，并以VC为工具开发了加工模拟系统，实现了多参数可变情况下非圆齿轮加工过程的动态仿真。该系统可直接观察到刀具的运动轨迹及齿轮的加工结果，通过节线的比较可以判定齿轮的可加工性。郑刚则以UG NX为平台，对锥齿轮模具通过粗铣内轮廓、粗铣凹槽、半精铣内轮廓、精铣内凹槽等五坐标数控铣削的方式，确定工艺参数，生成刀具路径，进行后置处理，最后在菲迪亚五轴高速铣削加工中心上完成零件的试切加工，证实了该方法的合理性和有效性[18]。
本课题则是基于Unigraphics nx平台，对双曲型法向圆弧齿轮进行数学建模，并以双曲型法向圆弧齿轮齿廓成形原理为基础对曲面的几何特征进行分析，以此为依据开展齿廓数控加工的刀位规划和虚拟加工仿真，形成这类曲面的有效加工方法。
参考文献
[1] 徐永年，张廷健，陈渊，刘世军. 圆弧齿轮在我国的发展和应用[J]. 机械传动， 1996,(01):88-89.
[2] 姚婧媛.双圆弧齿轮的啮合特性研究及仿真[D].太原:太原理工大学，2006.
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