初中二次函数与平面几何结合试题研究文献综述

初中二次函数与平面几何结合试题研究

摘 要：二次函数与平面几何是初中数学中的重要内容， 两者的结合所构成的试题更是中考数学压轴题中的常客，问题中融入了二次函数与平面几何的基础知识，同时也蕴含了多种数学思想。如何将二者有机融合，既能满足命题人寄托于此类题型上的考查期望，又能让解题者得到正向良好的数学思维锻炼——这是一个值得深入研究和探索的问题。笔者主要通过对于浙江省一些地区的中考数学当中出现过的二次函数与平面几何的相关题型的研究，以及对相关文献、图书的研读和理解，粗略地将浙江省内部分地区中考数学中有关二次函数与平面几何的常见题型以及相应的解题策略进行了总结归纳。

关键词：初中二次函数；初中平面几何；动点问题；角度问题；圆问题

1. 引言

二次函数作为初中数学学习内容中的最后一个函数类型，其在初中数学中有着非常重要的地位。同时二次函数也是初中数学代数板块中的重难点之一，不仅如此，二次函数图像与圆、三角形、平行四边形等平面几何图形组成的综合试题在中考中往往作为“压轴题”出现，并且所占分值也比较高。

以杭州市近十年的中考数学卷为例，当中考查过二次函数与平行四边形问题（2010年卷第23题）、二次函数与直角三角形问题（2012年卷倒数第22题）、二次函数图像问题（2015-2018卷第20、22、22、22题）。

再来对照同时期的金华市中考数学卷——二次函数与角度问题（2012年卷第24题）、二次函数与三角形问题（2015年第24题）、二次函数与矩形、正方形问题（2018年卷第22题、2019年卷第23题）。

如果处于旁观者的角度来看待以上现象，不禁要发问——与二次函数相关、特别是二次函数与几何图形相结合的综合性试题，为什么会受到命题人如此的偏爱以至于屡次出现在各地中考数学卷的大题当中?

综合来看，二次函数试题的丰富是基于其具有良好的创造性和包容性，无论是与同为函数类中的一次函数、反比例函数结合，还是与圆、三角形等平面图形融合，都能衍生出许多类型的试题以及变式，从而面对二次函数试题的解题策略与解题角度也相应增多，因此此类试题可以满足命题人对于解题者的多种考查期望，如几何思维、函数思想等等；对于解题者而言，针对此类试题进行练习，最直接的意义当然就是提高得分率，但更深层次的目的在于得到良好有效的思维提升，对函数、几何的抽象理解能够更加深入与深刻。

由于常规的二次函数试题相比之下较为简单，因此笔者将研究重点聚焦于二次函数与平面图形结合的综合试题之上，所参考的文献总体上是基于此类试题的一些研究成果。通过对于文献的研读，笔者整理出了一些有关此类试题的出题思路以及解题策略，此外还有笔者对于此类试题的一些思考。