基于环航控制的移动目标纯方位跟踪技术研究文献综述

文 献 综 述

1. 引言

环航跟踪指无人机保持一定距离环绕跟踪目标,即控制器需要实现无人机在以目标为圆心、指定距离为半径的期望航迹上航行[1]。目前环航跟踪技术在各方面尤其是无人机都有着广泛的应用。

当前对基于无人机的环航的研究主要包括观测器和控制器的设计，一些学者采取观测器与控制器相耦合的策略。关于无人机收敛到期望航迹的问题, 人们总是更希望无人机能在有限时间内到达期望航迹, 有限时间稳定控制器可以保证闭环系统状态在有限时间内收敛到平衡点, 但工程应用中, 无人机速度普遍会受到限制, 如何保证无人机在此情况下更快速地收敛是需要研究的课题^[2-4]。

1. 基于纯方位测量的目标跟踪技术研究

在有关环航跟踪问题的研究中，一方面，由于我们对目标仅仅能--获得极少量的信息或者说目标是较为难处理的非合作目标^[5]，所以经常需要我们在获得单一变量的情况下对目标方位实现较为准确的测量。在这种情况下，基于纯方位测量的目标运动分析问题（BO-TMA）成为了解决问题重点与当前研究热门^[6]。这项工作的目的是提供一个连续的目标轨迹数据估计，包括目标的位置，速度和加速度^[7]。BO-TMA可获得的信息仅限于从观测平台到目标的视线的一系列受到噪声干扰方位角，我们利用这个方位角与已知运动轨迹方程的观测器观测器^[8]，在分别考虑观测器是匀速运动和变速运动的情况下实现对目标方位角的记录，最后计算得到估计量，在一定的误差范围内实现对目标位置的测量。这种问题的目标是控制一个最初特征未知的系统，并且识别和控制问题要被同时解决，即为我们常说的双控问题^[9]。如果目标是静止的并且测量是无噪声的，那么观测器几乎总是可以通过一些测量来找到目标的位置。否则我们就需要使用一个能够允许目标运动和含有噪声的测量的估计器。

不幸的是，由于测量模型的固有非线性，这个具体估计问题一直没有一个简单的解决方法。多年来，该问题一直是诸多非线性滤波方法应用的典型例子。处理这个问题的算法大致可分为两组^[10]：基于扩展卡尔曼滤波的递归方法和基于普通最小二乘法（OLS）的批量表格法。递归估计通常是工程师们的首选，因为它需要较少的计算和内存。理论分析人员倾向于使用批量表格法估计，因为它在每次更新中都保留了所有可用信息，并且接近最佳解决方案。还有一些其他的优势包括能够解决数据丢失的问题和能够处理分段的数据。因此，批量形式估计更可靠，更适合于实际数据。在这两种估计方法的实际使用^[11]，也考虑到它们在克服各自不足方面的进展。

此外，包括无迹卡尔曼滤波器（UKF）和粒子滤波器（PF）在内的一些采样方法已经被用来解决这个问题。它们通过一组样本来取近似后验密度：UKF使用少量定向选择的样本，而PF使用大量随机（蒙特卡罗）样本^[12]。然而，即使是后者也没有比其他传统方法显示出什么明显的优势^[13]。

实际上，批量表格形式的最小二乘法也可以被用在辅助测量上，或是用在将非线性项纳入噪声项的伪测量上，并且结果基本和排除未知错误的未知参数线性相关。所得估计结果分别为最大似然估计（MLE）和伪线性估计（PL）。

最大似然估计虽然具有渐进无偏性和高效性等理想性质，但它是一组非线性方程的解，并且存在许多计算问题，如初值的选取和计算复杂度高。另一方面，伪线性估计法虽然是闭环存在的并且易于计算，但即使在有利的情况下，也是有偏差的。伪线性估计的不足之处在于，与伪测量与目标参数相关的回归量也被测量误差所影响^[14]，这是统计学文章中所谓的变量误差（EIV）问题^[15]。

辅助变量（IV）作为现在已经较为成熟的一种解决方法，估计首次在在论文^[16]中被引进用以处理目标运动分析问题，是一种减少最大似然估计问题中普通最小二乘法带来的偏差的著名方法。辅助变量法方法本质上是在所谓的辅助变量矩阵所描述的平面上进行最小距离估计。它是闭环式的，因此比论文^[17]中同样可以减少伪线性估计偏差的约束最小二乘法更容易实现。由于辅助变量矩阵与情况有关，并且在获得辅助变量矩阵后计算辅助变量估计非常容易，因此多年以来的人们大力投入，致力于研究辅助变量矩阵。在论文^[16]中，作者通过修改最大似然估计梯度方程得到了最优的辅助变量矩阵。所得的辅助变量估计数据（称为修正的辅助变量法）在独立噪声情况下是一致的且渐进有效的^[18]。不幸的是，这个最佳的辅助变量矩阵与未知的目标参数有关。此外，辅助变量估计值是另一组非线性方程的解，这些方程与最大似然估计法具有相同的计算问题。在论文^[19]中，作者通过为IV矩阵开发递归更新过程来避免这些问题，但他们没有证明结果估计是最优的。最近，Dogancay为被动定位问题^[20]和Bo-TMA^[2]分别发明了两个一致的IV估计量。这四个矩阵要么基于损益估计，要么基于偏差补偿损益估计（BCPLE），后者是根据损益估计和测量噪声的限制计算的。结果表明，BO-TMA的IV估计量在中等噪声水平条件下渐近无偏且几乎有效^[21]。

除此之外，对于环航追踪我们还有其他观测器控制法。Deghat等^[8]提出纯方位测量下的目标环绕跟踪的观测器设置法，并对其进行改进^[22]，随后扩展到单传感器对多目标的环航跟踪中^[23]。Zhu等^[24]提出一种改进适应算法估计目标速度，并利用Lyapunov向量场保证控制器的收敛性。