文 献 综 述
- 引言
数学物理方程指的是在物理学、力学及工程技术问题中出现的反应客观世界的物理量相互关系的一些偏微分方程。其中关于几个典型的有实际背景的数学物理方程的研究阐述了这门学科最基本的理论和解法。本课题研究的是其中的一类波动方程，在查阅了波动方程几种基本边界条件和对应解法之后，研究在以特征线为边界的角型域上的边值问题，进一步涉及到一类著名的常微分方程——问题，并对 算子谱和其应用作简单了解。
2、波动方程的特征线和从波动方程的边值问题到问题
1）简介
数学物理方程中，将二元二阶线性方程分为三类——双曲线方程、抛物线方程和椭圆方程。波动方程是最典型的双曲线方程，除了可以描述振动问题外，它还可以描述电磁波及声波的传播现象。在解这类问题时，通常用分离变量法给出波动方程混合问题的解法，证明解的存在性。再利用能量不等式证明这些定解问题解的唯一性与稳定性。从中可以看出波动方程特征线（特征锥）是非常重要的概念。
- 波动方程的特征线
无界弦的自由振动方程
无界弦的自由振动方程归结为如下柯西问题：
与上述方程相应的两族特征线为
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