美式期权定价理论的实证研究文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：

对零漏出资产的期权，black-scholes认购期权定价模型可表示为：

其中，,,

由此可以看出，认购期权的价格是标的资产价格S、行使价格X、期权有效期T和无风险利率r的函数。在BOMP中，亦是这些因素决定期权的价值。

应用BOMP进行美式期权定价，可以应用像欧式期权定价一样的基本方法，但有一些差别，对美式期权的期权树枝图来说，期权的价值是设置等于下列情况的最大值：

1. 用无风险利率将一个时期的期权价值折扣为另一个时期的期望期权价值；
2. 期权的中间行使价值，对认购期权为；对认沽期权为

除了对树枝图中的每一个点上述处理后，美式期权的BOPM应用类似于相应的欧式认购期权。

为了研究永久美国定价的最优停时问题将期权置于政体转换模式中。一个明确的最优停止规则和相应的使用“修改的平滑拟合”技术获得闭合形式的值函数。解决方案然后与通过动态规划方法获得的数值结果进行比较用两点边界值微分方程（TPBVDE）方法。

给定一个概率空间，考虑一个过程 它满足（在强烈意义上）下面的随机微分方程，形成:

其中是一个有限状态的连续时间马尔可夫链，是一个标准的维纳过程。与分别表示收益率和波动率，由（1）支配的通常被称为具有 “机制切换 -（或移位）”或“马尔可夫调制（几何）布朗运动”。在这种机制转换模型的框架下出现的美式看跌期权定价中出现的最优停止问题。美式期权是一种衍生产品，其持有人可以选择权利，但不具有在他选择的时间时行使股票份额的义务，其收益为。这里，是到期日，K是执行价格。

当时，期权变为永久的，并且我们的最优停止问题成为

这里，是折扣因子，是 - 停止时间。