二维高阶加权本质无振荡（WENO）守恒重映算法文献综述

文献综述（或调研报告）：

在流体力学计算问题中拉格朗日坐标系的方法，由于网格变形，需要将计算网格重新映射到新网格上，即对守恒物理量在网格间进行重新映射，同时保证准确度、无振荡性以及守恒性等。2008年，Cheng和Shu【1】针对一维、二维守恒方程，提出基于ENO格式的守恒重映算法框架，该框架可以拓展到任意阶精度，且由于运用ENO算法，保证了重映过程中物理量的守恒、准确性与无振荡性；同时文章中指出利用将网格细分成三角形网格的方法，简化守恒量重映过程中的计算量，基于此，该方法实现将重映技术拓广到任意网格。在重映过程中，对于由映射物理量计算出的非映射量可能出现的振荡情况，Loubegrave;re和Shashkov在【8】中给出适应的处理方法。对于新旧网格间重叠区域的判断，选用Sutherland和Hodgman【9】中提出的多边形剪裁方法。利用WENO格式进行物理量重映过程中，参考Hu，Shu【7】的方法，给出WENO格式在三角形网格上的运用。

【1】中使用的是ENO格式（Essentially Non-Oscillatory Schemes），它由Harten等人【2】在1986年提出，通过比较待选模板的光滑程度，选择更平滑的模板建立重构格式，对分片光滑函数获得一致高阶精度且基本不振荡的重构。之后十余年Liu，Osher等人【3】对ENO算法选择模板的过程做出改进，增加非线性权的引入，利用备选模板的凸组合得到重构格式，提高离散格式在光滑区域的计算精度，在间断区域与ENO一样具有高分辨率，因此特别适合包含间断解问题的计算。此后，Shu，Jiang【4】提出更有效的WENO格式，通过优化加权因子的计算方法，使得格式具有更好的健壮性与易操作性。到了21世纪，Levy等人【5】将二次多项式与线性多项式进行凸组合得到3阶精度的新型WENO格式，更好地抑制间断处的振荡，模板也更加紧致；与之类似， Zhu和Shu【6】针对稳态问题给出新的WENO格式，也是将高次式与线性多项式进行凸组合得到高阶精度。

[1] J. Cheng, C.-W. Shu, A high order accurate conservative remapping method on staggered meshes, Applied Numerical Mathematics, 2008, 58(7): 1042-1060

[2] A. Harten, B. Engquist, S. Osher and S. Chakravathy, Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes, III, Journal of Computational Physics, 1986, 71(2): 231-303

[3] X.-D. Liu, S. Osher, T. Chan, Weighted essentially non-oscillatory schemes, 1994, 115: 200-212

[4] G.-S. Jiang, C.-W. Shu, Efficient implementation of weighted ENO schemes, Journal of Computational Physics, 1996, 126(1): 202-228

[5] D. Levy, G. Puppo, G. Russo, Compact central WENO schemes for multidimensional conservation laws, SIAM Journal on Scientific Computing, 2000, 22(2): 656-672