量子机器学习探究文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：
2. An introduction to quantum machine learning

这篇文章简要介绍了量子机器学习的概念、应用、现状、前景等，并着重探讨了经典机器学习算法与其对应的量子方法。在这篇文章中，它从机器学习的现状和量子计算的优势谈起，深入浅出地讲解了机器学习和量子机器学习之间相似和不同的地方。机器学习分为三大类，监督学习，无监督学习和强化学习，前两者简要概括起来便分别是分类和聚类。

作者针对三类机器学习方法，总结了现有的可以解决的量子方案：

1. 对于k-最近邻、支持向量机、k-means聚类方法，它们有个共同特征，就是需要大量地计算经典意义下的距离。利用量子计算对计算经典距离的优势，可以大大简化算法的计算复杂度。
2. 对于神经网络和决策树，尚未有很好的、完整的量子解决方案，或者说还在等待人们的发掘。这篇文章就此总结了一些零散的观点，并提出了一些思路和建设性的意义。
3. 对于贝叶斯理论和隐马尔可夫模型，人们发现这些理论和模型与开放量子系统语言有极高的重合性，通过对其的类比，取得了一些建设性的进展。

之后每一个小节，作者分别简述了k-最近邻，支持向量机，k-means聚类，神经网络，决策树，贝叶斯理论和隐马尔可夫模型的具体量子算法和思路。

总的来说，这篇论文给刚接触量子机器学习或者想要深入研究量子机器学习的读者一个开阔的思路，鼓励读者对这些未完善的理论中感兴趣的进行研究探索。

1. Quantum Algorithms for Nearest-Neighbor Methods for Supervised and Unsupervised Learning

这篇文章来自微软团队研发的课题。

它切实地提出了几个优于经典学习算法的量子学习算法，并且进行了数值试验证明了算法的可行性与优越性。

文章开始提出了一个经典的学习问题：识别手写数字的问题（为了简化为二分问题，将判断结果约定为奇数或偶数），并回顾对此应对的经典算法——最近邻分类算法。一个256像素的灰度图像，可以抽象为一个256维空间；这样，两幅图像的相似程度，也就抽象为高位向量之间的距离。

接着在量子最近邻分类中，作者提出了两种计算经典距离的核心方法：内积法和欧几里得法。接着给出了算法流程：

1. 确定容许误差，维度，训练向量数，稀疏度，最大特征值，失效概率等初始参数。
2. 对于每个训练向量准备一个状态，该状态使用适当的距离度量，把和之间的距离编码为振幅。
3. 使用相干振幅放大将距离的估计值存储为一个量子比特串，而不测量状态。
4. 最后对存储距离信息的量子比特应用最小化算法，即寻找与向量最近的训练向量。

简而言之，量子最近邻算法就是将快速计算经典距离的量子算法，和免去测量的振幅估计方法相结合，求得最相近向量的方法。

文章又提出了蒙特·卡罗算法，并具体讲解了不同算法的具体实现、证明，并给出了复杂度分析：

还就k-近邻分类和k-means聚类进行了探讨。

总结下来，本文提出的算法不仅与传统的同类算法相比，查询复杂性有了显著的降低。而且对相干振幅估计产生的噪声具有鲁棒性，当应用于典型的现实任务时性能良好，并且在最近邻分类方面渐进地优于蒙特·卡罗方法。

1. 超导量子计算与线性方程组求解

本文从最基础的物理原理，到具体的物理实现，到上层的算法，完整的讲述了作者通过量子计算实现了线性方程组求解的全过程。

本文从量子力学基本假设开始，到超导量子体系与量子电路的实现，再到抽象的上层的量子门，然后开始了量子算法求解线性方程组的探究。首先将经典问题转化为量子问题：

其中假设是厄米的，如果不是，则通过变换构造。

随后借助本征值分解求解的思路，将解表示为：

从而给出以下步骤：

1. 将“求解线性方程组问题”转化为模拟量子体系的哈密顿演化，通过量子随机行走算法，将的本征值转化为相位。
2. 进行相位估计，求解算符本征相位的大小，将相位再转化成量子比特上的态表示。
3. 借助辅助量子比特，控制辅助量子比特的旋转得到相应的态。
4. 最后通过一些调整与测量，得到与上式完全相等的状态，实现了计算。

然而，上述方法存在一个纰漏，就是本征值和对影响了是未知的。因此可以提出改进方法：

1. 预处理，根据矩阵计算出相位估计中使用的量子门参数，，，。
2. 初态制备，根据给定的制备初态。
3. 相位估计，代人预处理过程中算出的参数，，，，根据对应量子门，实现算法中的相位估计部分。
4. 控制旋转
5. 反计算相位估计，执行步骤3的逆过程，让计算比特回归原状。
6. 最后，对辅助比特进行测量，后选择所有测量结果为的态，在输入量子比特 上就得到了所要求的解。

1. 方案（设计方案、或研究方案、研制方案）论证：

本课题的几个具体任务包括：

• 量子计算基本理论学习
• 机器学习基本理论学习
• 量子机器学习算法学习
• 提出对量子机器学习的看法
• 在上述工作基础上提出或改进一种新型量子机器学习算法

针对量子计算基本理论部分的学习，以学习《量子计算和量子信息（一）——量子计算部分》为主。着重学习第二章的“量子力学引论”，第四章的“量子线路”，第五章的“量子Fourier变换及其应用”和第六章的“量子搜索算法”。

针对机器学习基本理论部分的学习，以学习清华大学出版社出版的《机器学习》为主。重点学习第二章的“模型评估与选择”，第三章的“线性模型”，第十章的“降维与度量学习”，粗略学习第四章的“决策树”，第五章的“神经网络”，第六章的“支持向量机”，第七章的“贝叶斯分类器”，第九章的“聚类”。在本次毕业设计的学习中，我选择针对机器学习最基本的算法（如最邻近算法等），适当学习一些典型或新型的机器学习模型与思想；重点考虑理论，忽略一些实现上的复杂细节。

针对量子机器学习的方法，重点研究指导老师所给的论文，理解其核心思路实现细节。通过看这些论文的引用来拓宽学习范围。

以上的学习都可以灵活的进行，做到书本与网上资料相结合，学习与思考相结合。由于本次毕业设计以学习为主，要注意在学习时留下记录，将自己的理解与看法记录下来。通过学习与对比，探究各个量子学习算法的优劣之处，发掘可以改进的空间

最后，在An introduction to quantum machine learning一文中，选择一个方向，从k-最近邻，支持向量机，k-means聚类，神经网络，决策树，贝叶斯理论和隐马尔可夫模型这几种机器学习模型中选择一个可以进行改进的，利用自己学习的量子算法知识弥补原有算法的缺陷。

1. 参考文献
2. Schuld M , Sinayskiy I , Petruccione F . An introduction to quantum machine learning[J]. Contemporary Physics, 2014, 56(2).
3. Wiebe N, Kapoor A, Svore K. Quantum Algorithms for Nearest-Neighbor Methods for Supervised and Unsupervised Learning[J]. Quantum Information amp; Computation, 2014, 15(3):318-358.
4. Lloyd S, Mohseni M, Rebentrost P. Quantum algorithms for supervised and unsupervised machine learning[J]. Eprint Arxiv, 2013.
5. 夏本翔，超导量子计算与线性方程组求解[D].中国科学技术大学，2017.
6. 蔡昕东. 光量子计算及其算法实现[D]. 中国科学技术大学, 2015.