聚焦超声换能器声场的简化模型文献综述

文献综述（或调研报告）：

高斯函数展开法已应用于常见声源和光源的辐射场分布计算。比如：Maciel, JJ和 L.B Felson在Systematic Study of Fields due to Extended Apertures By Gaussian-Beam Discretization（1989）中基于一维线性余弦相位孔径分布的测试案例，将辐射场模型分解成高斯束的叠加，并进一步通过控制高斯束的具体基本参数，产生不同的辐射模式，从而利用高斯束的基本参数来建立大孔径发射源的电磁场传播的近场以及远场模型；作者还在文章中给出了数个不同情况下的辐射场的数值算例，并给出了如何根据具体问题的情形而选择最为合适的相空间域的备注。Ding, DS，Zhang, Y; Liu, JQ在Some extensions of the Gaussian beam expansion: Radiation fields of the rectangular and the elliptical transducer（2003）中，通过将源分布函数扩展为一系列二维高斯函数的叠加，从而将相应的辐射场表示为这些二维高斯光束的叠加，然后将菲涅尔场积分的数值计算简化为对二维高斯函数的叠加进行数值积分的计算。这种方法克服了源的形状为圆形轴对称的限制。此外，作者还在文中给出了均匀椭圆和矩形活塞传感器领域的数值算例；Ding, DS ，Jianyi Xu在The Gaussian Beam Expansion Applied to Fresnel Field Integrals（2003）中，将文献中的二维高斯展开法作为已知结果，给出了角谱域中菲涅耳场积分的高斯展开法的更一般结果。该方法解决了之前的方法中需要源分布的某种对称性的限制，使其适用于任意分布的源的情况，同时在坐标域和角谱域中呈现高斯扩展法参数的互易关系，并通过两个例子展现该关系的实用性；陈榴娜，丁德胜在《一维有限孔径时谐辐射的一种解析分析》（2008）中着眼于一维有限孔径时谐辐射场的计算，通过用矩形函数对振幅余弦分布的同相以及线性相移孔径加权，并将矩形函数表示成高斯函数的线性叠加，从而给出了计算一维有限孔径时谐辐射的一种简单的解析描述，与之前的文献中的方法相比,推导更加简单并且在较为精确的前提下大大降低了计算量；章力军,丁德胜在《高斯束展开法的注记:指向性和辐射阻抗的简化计算》（2013）中进一步给出高斯束展开法的推广，将文献中的圆形函数的高斯函数展开法作为已知的结果，通过简单的数学变换，将贝塞尔函数和一阶Struve 函数等特殊函数表示成高斯函数或其他简单函数的叠加，并利用这一方法，计算了声学中一类活塞型声源的指向性函数以及均匀活塞的辐射阻抗函数。作者同时指出，可以通过将天线的辐射指向性和阻抗函数表示为一些特殊函数的方式，利用数学变换，从而将该方法应用于计算天线的辐射场等问题；鲍冬禺，丁德胜在《高斯束展开法的注记之二——简单支撑矩形换能器声场》中（2015）进一步给出高斯束展开法的推广，将文献中的圆形函数的高斯函数展开作为已知的结果，通过傅里叶变换或者贝塞尔变换，将余弦函数表示成高斯函数的叠加。因而菲涅尔场积分可以简化成一系列简单的代数函数的求和。作者利用这一方法，计算了简单支撑矩形活塞换能器声场分布。

之前国内外的学者们利用高斯束展开法来计算不同的辐射源条件下的声场以及辐射场。而声场与辐射场的源的分布也从一维拓展到二维，再从二维拓展到三维空间中的圆形、矩形以及均匀椭圆形的情形，算法的适用性也从一开始对辐射源有着圆形轴对称的要求到后来拓展到各种对称的均匀辐射源的情况。然而从之前的研究中我们可以看出，之前的学者们的主要研究方向依然是集中在如何利用高斯束展开法来计算不同情形下的辐射源的辐射场，并专注于给出特定情形下的较为简单的计算方法。但是对于如何进行更加广泛情形下的简洁有效的计算并没有很多的学者投入过多的精力进行研究。不可否认的是，高斯束展开法仍然存在一些缺陷。这种缺陷主要表现在将辐射场近似展开成高斯函数的叠加时，不同的源场函数的展开项数一般也不尽相同。而在传统方法中，为了保证更高的精度，展开项数一般会取得比较多。有的研究展开为10项，也有的研究展开为15项。过多的项数固然可以很好地保证计算的精度，但计算的效率与速度则不可避免地降低。毕业论文要求学生在已有的研究基础上，探讨在利用高斯函数展开法进行有限孔径声场分布或电磁场分布的计算时，如何在保证精度的前提下，尽可能地减少展开项数。

主要参考文献：

1. Maciel, JJ; Felsen, LB. Systematic Study of Fields due to Extended Apertures By Gaussian-Beam Discretization[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1989, 37(7) : 884-892

2. GREENSPAN, M. PISTON RADIATOR - SOME EXTENSIONS OF THE THEORY[J]. JOURNAL OF THE ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA. 1979, 65(3): 608-621

3. Ding, DS; Zhang, Y; Liu, JQ. Some extensions of the Gaussian beam expansion: Radiation fields of the rectangular and the elliptical transducer[J]. JOURNAL OF THE ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA. 2003, 113(6): 3043-3048

4、章力军,丁德胜. 高斯束展开法的注记:指向性和辐射阻抗的简化计算[J]. 电子器件，2013, 36(6 )：789-792