使用GARCH型模型估计收益率差的波动性外文翻译资料

使用GARCH型模型估计收益率差的波动性

原文作者 Kim Jong-Min;ensp;Kim Dong H.;ensp;Jung Hojin 单位

摘要：本研究的重点是建立公司债券收益率差波动率与其他协变量之间的关系，包括利率波动率、股票波动率和评级。本文的目的是运用各种GARCH模型来估计公司债券收益率差的波动率。据我们所知，这种尝试是第一次分析收益率息差的波动性。特别是本研究采用了标准GARCH模型和各种非对称GARCH模型，包括E-GARCH、T-GARCH、P-GARCH、Q-GARCH和I-GARCH模型。在AIC的基础上，对不可调用案例选取最佳拟合模型，得出Q-GARCH (T-GARCH)为最佳拟合模型。估计结果表明，当我们应用最佳拟合模型时，即使在1%的显著性水平下，我们的解释变量也具有统计学意义。它们通常是一致的，但我们观察到存在明显的差异。我们的研究结果应该有利于从业者，包括投资者。

关键词：可赎回债券; 不可赎回债券; 利差波动; Garch-type

1. 简介

金融市场的波动性得到了大量的关注，特别是在金融危机期间。预测金融资产的波动性是金融时间序列建模中最重要的任务之一，因为波动性被广泛用于衡量资产的风险。因此，对波动率的精确预测使投资者能够感知风险水平，然后构建有效的金融资产组合。自从Bollerslev（1986）和Engle（1982）分别提出ARCH和GARCH模型以来，文献中已经引入了许多模型。尽管如此，对于最佳的预测波动率模型并没有明确的共识，特别是对于债券市场。

关于公司债券收益率差的文献很多，而对收益率差的波动性的分析却出奇的少。同样地，虽然许多研究都关注债券收益率的波动性，但收益率差的波动性并没有引起研究者的注意。正如Acharya和Carpenter(2002)所指出的，从业者使用收益率差来引用公司债券价格是很重要的。受此启发，我们试图寻找金融模型来描述收益率差的波动性，并探索哪些因素决定了收益率差的波动性。更具体地说，我们采用各种GARCH模型，分别为不可赎回债券和可赎回债券的收益率差的波动性找到最佳拟合模型。通过使用已经记录在案的影响收益率价差水平的变量，我们还研究了哪些因素对我们估计的收益率价差的波动性有影响。

我们发现，Q-GARCH是描述我们的非应收账款收益率价差数据的最佳拟合模型，而T-GARCH最能描述应收账款。基于这些最佳拟合模型，我们表明，对于非赎回债券和赎回债券来说，以下列方式衡量的信用风险债券评级，以股票波动率衡量的股票风险，以及宏观经济风险，如利率波动率，都会增加收益率利差的波动性。另一方面，流动性与不可赎回债券的收益率差的波动性呈负相关，但与可赎回债券呈正相关。有趣的是，我们还发现不可赎回的债券比可赎回的债券更具流动性。

虽然人们对公司债券收益率价差的水平是如何决定的有很大兴趣，但很少有工作关注其波动性。因此，先前缺乏对公司债券收益率差价波动性的实证研究，为本研究提供了动力。我们预计，使用广泛的GARCH橫型将有助于闸明收益率价差的波动性的决定。本文通过研究收益率价差的波动性，对公司债券收益率价差的文献做出了贡献。据我们所知，我们的研究是第一个分析公司债券收益率价差波动性的研究。鉴于从业人员使用公司债券收益率差作为报价，对收益率差的波动性进行更彻底的分析是一个有趣的话题。例如，开发一个将收益率差的基本决定因素和收益率差的波动性联系起来的实证分析框架，显然是一个重要而有趣的进一步工作领域。

文章的布局如下。第2节介绍了文献的调查，第3节介绍了竞争的波动率模型。在第3节4，我们讨论了我们的实证结果。第3节5得出结论。

2.文献回顾

本研究进一步探讨了特殊的Garch类型方法在预测债券市场力面的潜在用途。信用价差被定义为公司债券的收益率和相同期限的国债对应收益率之间的差异。这个价差是由于它们之间的信用质量不同而造成的，因此，它是违约风险的一个衡量标准。虽然人们对信用利差的决定因素给子了相当多的关注，但对其进行预测也很重要。预测信用利差可以帮助公司债券的投资组合经理准确衡量每只债券的违约概率，制定他们的投资组合策略，并提高他们投资组合的绩效。

GARCH模型被广泛用于建模和预测广泛的金融时间序列，如利率、外汇汇率、股票收益率和原油价格（例如，Baiamp;Lam,2019;Bedoui等人，2019;Kimamp;Jung,2016;Kim等人（2016），Duffee(1999）通过估计一个基于扩展卡尔曼滤波技术的模型，成功地捕捉了收益率差的重要特征，这与我们的研究更为相关。然布，他的研究结果表明，存在着该模型不能完全捕捉的波动性的特续变化，这表明存在着“类似GARCH的效应”pineiro-Chousa等人（2018）研究了社交网络情绪、标普指数500和黄金价格之间的共同运动。他们发现社交网络和黄金回报都对标普指数的回报500有影响，特别是黄金回报对标普指数500的波动有影响。

公司债券收益率差在金融理论和实践中经常被讨论。许多研究都试图对收益率差的动态进行建模，并探讨哪些因素决定了收益率差。一些研究者发现，信用风险是解释收益率差的主要驱动因素。然而，Eom等人（2004）测试了五个传统的信用风险结构模型，发现这些模型所预测的信用利差与市场上观察到的利差有很大的不同。他们的发现表明，信用风险不能完全解释收益率差。正如Campbell和Taksler(2003）所指出的，结构模型不适合分析投资级债券，因为它们不太可能违约。沿着这个思路，Huang和Huang(2012）发现信用风险在决定投资级债券的收益率价差方面没有起到关键作用。Bao等人（2011）和Chen等人（2007）记录了流动性在未解释的利差中占了很大一部分。另一方面，Campbell和Taksler（2003）以及Kim和Stock(2014)分析了股票波动和利率波动如何影响收益率差。Bao等人（2011）和Chen等人（2007）记录了流动性占未解释利差的很大一部分。另一个解释是税收效应。

如同Acharya和Carpenter(2002)一样，从业人员一般使用收益率差来引用公司债券价格。收益率差也与末来经济的状况有关：当经济预期强劲时，收益率差往往会变得很小。这一点被收益率曲线的斜率所捕获。它可以作为未来经济实力的代表。研究人员已经确定了收益率曲线的斜率与收益率差之间的负相关关系(Breeden,2014;Ederingtonamp;Stock,2002;Estrellaamp;Hardouvelis,1991;Estrellaamp;Mishkin,1996）。其他几个因素在公司债券收益率差中起着关键作用。收益率价差最重要的决定因素是债券评级，它是违约风险的代表。然而，非违约成分也被强调。例如，Chen等人（2007）表明，违约风险不能完全反映收益率价差的变化，而流动性是非违约成分之一，在决定收益率价差中起着关键作用。

Batten等人（2014）通过利用加拿大公司债券指数研究了通货膨帐对公司收益率差的影响。他们发现在Longstaff和Schwartz（1995）的模型中考虑实际利率时，公司收益率差和政府债券收益率之问没有关系。Zaghini(2017）研究了债券利差的决定因素，包括欧洲债券市场的县域特定效应。他的文章中一个有趣的发现是，在金融危机期间，债券市场出现了碎片化（市场整合程度低）。最近，通过使用多变量GARCH模型讨论了七个欧洲长期政府债券的日内波动性(Zhangamp;Dufour,2019）。他们的实证结果提供了来自美国市场的日间周期性和波动性传导的证据。

自全球金融后机以来，金融市场的波动性得到了更多的关注。特别是Guidolin和Tam(2013)通过使用断点测试，根据固定收人收益率差的动态来研究危机的开始和结束日期。他们发现危机导致固定收入市场的相关性发生结构性变化。例如，流动性相关利差之间的相关性在危机期间比非危机期间强得多。根据Choudhry（2016）的研究，在金融危机期间，收益率利差对五个欧洲市场的波动性有重大影响。因此，在这种波动的危机时期，收益率差可以作为风险溢价的一个重要预测因素。

在最近的金融危机之后，预测收益率差的问题已经成为实际金融中一个非常重要的话题。例如，长短利率之间的利差信息为政策制定者和投资者提供了政策含义，因为它反映了市场对未来经济的预期（Estrella amp; Mishkin, 1997）。一些研究对影响利差的因素进行了研究，例如Acharya和Carpenter（2002）提供了理论支持，认为利率波动和不可赎回债券利差之间存在正相关。Bao等人（2011）发现，债券的非流动性与利差密切相关，并掩盖了信用风险。Kim和Stock（2014）提供了强有力的证据，证明股票波动率对不可赎回债券利差有显著的积极影响。此外，他们表明其积极影响要比对可赎回债券的影响大得多。

3.经济方法

3.1 GARCH

Bollerslev (1986)提出了GARCH模型，该模型适合长记忆波动过程，并允许灵活的滞后结构。特别是，这个模型能够描述金融时间序列中的波动率聚类的趋势。此外，它将条件方差视为GARCH过程，以捕捉时间变化的波动性。一个均值为零的GARCH过程可以表示为：

其中代表信息集，是一个独立同分布的随机变量，其平均值和方差分别为0和1。第一个方程是条件均值，第二个方程表示条件方差。和应该是非负的，才能有一个正的条件方差。最后，GARCH回归模型可以正式表达如下。

当gt;0，是一组解释变量。

标准的 GARCH 模型无法捕捉到不对称的波动率，即所谓的 '杠杆效应'。也就是说，好的和坏的信息会对波动率产生不同的影响。为了解决这个问题，文献中提出了一些 GARCH 的扩展。例如，Nelson（1991）提出了 E-GARCH 模型，Engle 和 Bollerslev（1986）提出了 I-GARCH 模型。此外，Ding等人（1993）首次提出了P-GARCH模型，Glosten等人（1993）和Zakoian（1994）提出了T-GARCH模型。最后，Engle和Ng（1993）首次提出了Q-GARCH模型。

3.2 E-GARCH

Nelson（1991）指出了标准 GARCH 模型的缺点。(i) 根据假设，GARCH 模型的简单结构不能解释 Black(1976)的发现，即收益率和条件波 动率之间的负相关。(ii) GARCH 模型对波动率的动态性施加了过多的识别限制。(iii) 在标准 GARCH 模型中很难解释对波动率的冲击是否具有持久性。为了克服这些限制，Nelson（1991）采用了条件方差的自然对数作为时间和滞后的线性组合，以便使条件方差保持非负值。因此，在E-GARCH模型中，条件方差的自然对数为

其中 .注意，表示GARCH模型的幅度效应。如果我们假设 ,上述方程可以简化为

其中，并且是均值为零的白噪声。对条件方差的不对称影响可以通过估计参数来衡量.

3.3 T-GARCH

Glosten等人(1993)和Zakoian(1994)提出了一类新的GARCH模型，称为T-GARCH，其中对条件方差的线性函数的一些限制被放松了。相反，一个系数参数被添加到 .因此，模型可以写成

和

,则，则。在这里，条件方差可以表述为：

如果，是好消息

=

如果，是坏消息

请注意，衡量的是杠杆效应。如果存在条件方差的不对称性，例如，当发生时，发生。表明负面新闻冲击对波动性的影响要大于正面新闻的影响。

3.4 P-GARCH

Ding 等人(1993)介绍了一种灵活的长记忆波动率建模方法。P-GARCH 模型对不对称的绝对残差和条件标准差采用了 Box-Cox 功率变换。需要注意的是，在该模型中幂变换是内生的。误差项 可以分解为 其中.P-GARCH 模型定义如下:

，

其中.

其中是不对称参数，分别反映了好消息和坏消息对波动率的不对称影响。gt;0,意味着坏消息 往往比相同幅度的好消息冲击 的影响更多地增加后续条件波动率。

3.5

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使用GARCH型模型估计收益率差的波动性

原文作者 Kim Jong-Min;ensp;Kim Dong H.;ensp;Jung Hojin

摘要：本研究的重点是建立公司债券收益率差波动率与其他协变量之间的关系，包括利率波动率、股票波动率和评级。本文的目的是运用各种GARCH模型来估计公司债券收益率差的波动率。据我们所知，这种尝试是第一次分析收益率息差的波动性。特别是本研究采用了标准GARCH模型和各种非对称GARCH模型，包括E-GARCH、T-GARCH、P-GARCH、Q-GARCH和I-GARCH模型。在AIC的基础上，对不可调用案例选取最佳拟合模型，得出Q-GARCH (T-GARCH)为最佳拟合模型。估计结果表明，当我们应用最佳拟合模型时，即使在1%的显著性水平下，我们的解释变量也具有统计学意义。它们通常是一致的，但我们观察到存在明显的差异。我们的研究结果应该有利于从业者，包括投资者。

关键词：可赎回债券; 不可赎回债券; 利差波动; Garch-type

1. 简介

金融市场的波动性得到了大量的关注，特别是在金融危机期间。预测金融资产的波动性是金融时间序列建模中最重要的任务之一，因为波动性被广泛用于衡量资产的风险。因此，对波动率的精确预测使投资者能够感知风险水平，然后构建有效的金融资产组合。自从Bollerslev（1986）和Engle（1982）分别提出ARCH和GARCH模型以来，文献中已经引入了许多模型。尽管如此，对于最佳的预测波动率模型并没有明确的共识，特别是对于债券市场。

关于公司债券收益率差的文献很多，而对收益率差的波动性的分析却出奇的少。同样地，虽然许多研究都关注债券收益率的波动性，但收益率差的波动性并没有引起研究者的注意。正如Acharya和Carpenter(2002)所指出的，从业者使用收益率差来引用公司债券价格是很重要的。受此启发，我们试图寻找金融模型来描述收益率差的波动性，并探索哪些因素决定了收益率差的波动性。更具体地说，我们采用各种GARCH模型，分别为不可赎回债券和可赎回债券的收益率差的波动性找到最佳拟合模型。通过使用已经记录在案的影响收益率价差水平的变量，我们还研究了哪些因素对我们估计的收益率价差的波动性有影响。

我们发现，Q-GARCH是描述我们的非应收账款收益率价差数据的最佳拟合模型，而T-GARCH最能描述应收账款。基于这些最佳拟合模型，我们表明，对于非赎回债券和赎回债券来说，以下列方式衡量的信用风险债券评级，以股票波动率衡量的股票风险，以及宏观经济风险，如利率波动率，都会增加收益率利差的波动性。另一方面，流动性与不可赎回债券的收益率差的波动性呈负相关，但与可赎回债券呈正相关。有趣的是，我们还发现不可赎回的债券比可赎回的债券更具流动性。

虽然人们对公司债券收益率价差的水平是如何决定的有很大兴趣，但很少有工作关注其波动性。因此，先前缺乏对公司债券收益率差价波动性的实证研究，为本研究提供了动力。我们预计，使用广泛的GARCH橫型将有助于闸明收益率价差的波动性的决定。本文通过研究收益率价差的波动性，对公司债券收益率价差的文献做出了贡献。据我们所知，我们的研究是第一个分析公司债券收益率价差波动性的研究。鉴于从业人员使用公司债券收益率差作为报价，对收益率差的波动性进行更彻底的分析是一个有趣的话题。例如，开发一个将收益率差的基本决定因素和收益率差的波动性联系起来的实证分析框架，显然是一个重要而有趣的进一步工作领域。

文章的布局如下。第2节介绍了文献的调查，第3节介绍了竞争的波动率模型。在第3节4，我们讨论了我们的实证结果。第3节5得出结论。

2.文献回顾

本研究进一步探讨了特殊的Garch类型方法在预测债券市场力面的潜在用途。信用价差被定义为公司债券的收益率和相同期限的国债对应收益率之间的差异。这个价差是由于它们之间的信用质量不同而造成的，因此，它是违约风险的一个衡量标准。虽然人们对信用利差的决定因素给子了相当多的关注，但对其进行预测也很重要。预测信用利差可以帮助公司债券的投资组合经理准确衡量每只债券的违约概率，制定他们的投资组合策略，并提高他们投资组合的绩效。

GARCH模型被广泛用于建模和预测广泛的金融时间序列，如利率、外汇汇率、股票收益率和原油价格（例如，Baiamp;Lam,2019;Bedoui等人，2019;Kimamp;Jung,2016;Kim等人（2016），Duffee(1999）通过估计一个基于扩展卡尔曼滤波技术的模型，成功地捕捉了收益率差的重要特征，这与我们的研究更为相关。然布，他的研究结果表明，存在着该模型不能完全捕捉的波动性的特续变化，这表明存在着“类似GARCH的效应”pineiro-Chousa等人（2018）研究了社交网络情绪、标普指数500和黄金价格之间的共同运动。他们发现社交网络和黄金回报都对标普指数的回报500有影响，特别是黄金回报对标普指数500的波动有影响。

公司债券收益率差在金融理论和实践中经常被讨论。许多研究都试图对收益率差的动态进行建模，并探讨哪些因素决定了收益率差。一些研究者发现，信用风险是解释收益率差的主要驱动因素。然而，Eom等人（2004）测试了五个传统的信用风险结构模型，发现这些模型所预测的信用利差与市场上观察到的利差有很大的不同。他们的发现表明，信用风险不能完全解释收益率差。正如Campbell和Taksler(2003）所指出的，结构模型不适合分析投资级债券，因为它们不太可能违约。沿着这个思路，Huang和Huang(2012）发现信用风险在决定投资级债券的收益率价差方面没有起到关键作用。Bao等人（2011）和Chen等人（2007）记录了流动性在未解释的利差中占了很大一部分。另一方面，Campbell和Taksler（2003）以及Kim和Stock(2014)分析了股票波动和利率波动如何影响收益率差。Bao等人（2011）和Chen等人（2007）记录了流动性占未解释利差的很大一部分。另一个解释是税收效应。

如同Acharya和Carpenter(2002)一样，从业人员一般使用收益率差来引用公司债券价格。收益率差也与末来经济的状况有关：当经济预期强劲时，收益率差往往会变得很小。这一点被收益率曲线的斜率所捕获。它可以作为未来经济实力的代表。研究人员已经确定了收益率曲线的斜率与收益率差之间的负相关关系(Breeden,2014;Ederingtonamp;Stock,2002;Estrellaamp;Hardouvelis,1991;Estrellaamp;Mishkin,1996）。其他几个因素在公司债券收益率差中起着关键作用。收益率价差最重要的决定因素是债券评级，它是违约风险的代表。然而，非违约成分也被强调。例如，Chen等人（2007）表明，违约风险不能完全反映收益率价差的变化，而流动性是非违约成分之一，在决定收益率价差中起着关键作用。

Batten等人（2014）通过利用加拿大公司债券指数研究了通货膨帐对公司收益率差的影响。他们发现在Longstaff和Schwartz（1995）的模型中考虑实际利率时，公司收益率差和政府债券收益率之问没有关系。Zaghini(2017）研究了债券利差的决定因素，包括欧洲债券市场的县域特定效应。他的文章中一个有趣的发现是，在金融危机期间，债券市场出现了碎片化（市场整合程度低）。最近，通过使用多变量GARCH模型讨论了七个欧洲长期政府债券的日内波动性(Zhangamp;Dufour,2019）。他们的实证结果提供了来自美国市场的日间周期性和波动性传导的证据。

自全球金融后机以来，金融市场的波动性得到了更多的关注。特别是Guidolin和Tam(2013)通过使用断点测试，根据固定收人收益率差的动态来研究危机的开始和结束日期。他们发现危机导致固定收入市场的相关性发生结构性变化。例如，流动性相关利差之间的相关性在危机期间比非危机期间强得多。根据Choudhry（2016）的研究，在金融危机期间，收益率利差对五个欧洲市场的波动性有重大影响。因此，在这种波动的危机时期，收益率差可以作为风险溢价的一个重要预测因素。

在最近的金融危机之后，预测收益率差的问题已经成为实际金融中一个非常重要的话题。例如，长短利率之间的利差信息为政策制定者和投资者提供了政策含义，因为它反映了市场对未来经济的预期（Estrella amp; Mishkin, 1997）。一些研究对影响利差的因素进行了研究，例如Acharya和Carpenter（2002）提供了理论支持，认为利率波动和不可赎回债券利差之间存在正相关。Bao等人（2011）发现，债券的非流动性与利差密切相关，并掩盖了信用风险。Kim和Stock（2014）提供了强有力的证据，证明股票波动率对不可赎回债券利差有显著的积极影响。此外，他们表明其积极影响要比对可赎回债券的影响大得多。

3.经济方法

3.1 GARCH

Bollerslev (1986)提出了GARCH模型，该模型适合长记忆波动过程，并允许灵活的滞后结构。特别是，这个模型能够描述金融时间序列中的波动率聚类的趋势。此外，它将条件方差视为GARCH过程，以捕捉时间变化的波动性。一个均值为零的GARCH过程可以表示为：

其中代表信息集，是一个独立同分布的随机变量，其平均值和方差分别为0和1。第一个方程是条件均值，第二个方程表示条件方差。和应该是非负的，才能有一个正的条件方差。最后，GARCH回归模型可以正式表达如下。

当gt;0，是一组解释变量。

标准的 GARCH 模型无法捕捉到不对称的波动率，即所谓的 '杠杆效应'。也就是说，好的和坏的信息会对波动率产生不同的影响。为了解决这个问题，文献中提出了一些 GARCH 的扩展。例如，Nelson（1991）提出了 E-GARCH 模型，Engle 和 Bollerslev（1986）提出了 I-GARCH 模型。此外，Ding等人（1993）首次提出了P-GARCH模型，Glosten等人（1993）和Zakoian（1994）提出了T-GARCH模型。最后，Engle和Ng（1993）首次提出了Q-GARCH模型。

3.2 E-GARCH

Nelson（1991）指出了标准 GARCH 模型的缺点。(i) 根据假设，GARCH 模型的简单结构不能解释 Black(1976)的发现，即收益率和条件波 动率之间的负相关。(ii) GARCH 模型对波动率的动态性施加了过多的识别限制。(iii) 在标准 GARCH 模型中很难解释对波动率的冲击是否具有持久性。为了克服这些限制，Nelson（1991）采用了条件方差的自然对数作为时间和滞后的线性组合，以便使条件方差保持非负值。因此，在E-GARCH模型中，条件方差的自然对数为

其中 .注意，表示GARCH模型的幅度效应。如果我们假设 ,上述方程可以简化为

其中，并且是均值为零的白噪声。对条件方差的不对称影响可以通过估计参数来衡量.

3.3 T-GARCH

Glosten等人(1993)和Zakoian(1994)提出了一类新的GARCH模型，称为T-GARCH，其中对条件方差的线性函数的一些限制被放松了。相反，一个系数参数被添加到 .因此，模型可以写成

和

,则，则。在这里，条件方差可以表述为：

如果，是好消息

=

如果，是坏消息

请注意，衡量的是杠杆效应。如果存在条件方差的不对称性，例如，当发生时，发生。表明负面新闻冲击对波动性的影响要大于正面新闻的影响。

3.4 P-GARCH

Ding 等人(1993)介绍了一种灵活的长记忆波动率建模方法。P-GARCH 模型对不对称的绝对残差和条件标准差采用了 Box-Cox 功率变换。需要注意的是，在该模型中幂变换是内生的。误差项 可以分解为 其中.P-GARCH 模型定义如下:

，

其中.

其中是不对称参数，分别反映了好消息和坏消息对波动率的不对称影响。gt;0,意味着坏消息 往往比相同幅度的好消息冲击 的影响更多地增加后续条件波动率。

3.5

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