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一种大规模电力系统无功优化的新方法

摘要：本文提出了一种在大型电力系统突发事件约束的无功优化的新方法。与许多现有方法不同的是，该方法考虑了更现实的问题，并且可以找到（全局）最优解。提出的新问题考虑了无功功率来源的实际情况；不同负荷水平下的负荷约束和运行约束。这种基于模拟退火的解决方法确定了（1）安装无功源的位置；（2）要安装的无功源的类型和大小；（3）不同负荷条件下无功源的设置。为了加快求解算法，本文对快速解耦潮流进行了一些修改，并将其合并到求解算法中。该方法适用于大型电力系统，并已在多种电力系统上进行了测试，结果令人满意，文中给出了在IEEE 30节点系统和台电358节点系统上的仿真结果。

1 引言

我们认为无功优化问题如下：确定要安装无功源的位置，要在节点上安装的无功源的类型和大小，以及在不同负荷条件下的无功源的设置，以使期望的目标函数（即安装成本与降低电能损耗）最小化同时满足负荷约束和突发事件的可靠运行约束。

传统上，这个问题是由试错法的潮流程序来处理的。在过去的十年中，为更系统地进行无功规划开发了各种公式。最近，Opoku将该问题描述为基于线性化模型(重构的稀疏导纳矩阵)的数学优化问题，以降低维数和计算时间。Lebow等人已将该问题表示为具有0-1个整数变量的混合整数非线性规划问题，表示是否应该安装新的无功装置。然而，在这个公式中，电容器的数量和值仍然被视为连续可微。然后使用广义Benders分解(Generalized Benders Decomposition，GBD)技术将问题分解为连续问题和整数问题。Aoki指出，GBD技术在解决实际无功规划问题时并不总是表现良好，他将这个公式扩展到电容器和电抗器的数量，它们被视为离散的，但它们的值是连续的。Gomez使用GBD技术，但是Q/V运算子问题对于每一种基本情况和所考虑的意外情况都是求解的。此外，为了应用逐次混合整数线性规划技术，假设目标函数是线性的。

一般的无功优化问题实际上具有非常复杂的、部分离散的、部分连续的、具有不可微非线性目标函数的形式。这个问题属于NP完全问题。在合理的时间内准确地解决NP问题没有已知的方法。这类问题必须通过启发式或近似技术来解决。最流行的是贪婪搜索技术，它只接受可以立即改进的更改。贪婪搜索技术的一个主要缺点是，它经常陷入局部最优而不是全局最优。现有的无功优化问题的求解算法中，许多都采用了属于贪婪搜索技术类别的各种技术。因此，这些求解算法通常会得到局部最优解，而不是全局最优解。

解决这一问题的一种技术是基于模拟退火（Simulated Annealing，SA）的技术。SA是一种强大的通用优化技术，类似于用于物理系统中结晶的退火过程。从理论上讲，只要满足成本函数、移动和退火调度的某些条件，该技术就渐近收敛到概率为1的全局最优解。

本文在第2节中提出了一种新的无功优化问题，该问题考虑了具有不同负荷水平运行约束的无功源的实际情况。虽然SA框架在概念上是直接的，但是设计一个成功的基于模拟退火的解决方案方法需要大量的工程判断。解决方案方法的设计将在第3和第4节中讨论。由于有效的潮流求解算法对所开发方法的效率至关重要，我们对快速解耦的潮流算法进行了轻微的修改以提高计算效率，并将其集成到求解方法中。第5节讨论了这种有效的算法。该算法已在软件包中实现，并在多个电力系统中进行了测试，取得了良好的效果。给出了IEEE 30节点系统和台电358节点系统的仿真结果。

2 问题表述

在这一部分中，我们通过考虑不同负荷水平下的无功源、负荷约束和运行约束的实际方面，来制定突发事件约束的无功优化问题。我们考虑一个有n_c位置可能放置无功源的输电系统，n_t不同的负荷水平和t_c可能的突发事件。设z_s为标准大小储能库，设z^o为n维向量，，其中表示位置i处的无功源大小。设，其中表示第j个负荷水平期间位置i处的控制设施。突发事件约束下的无功优化问题可以表述如下。

2.1 目标函数

在此问题中考虑的目标函数包括两个项。第一项表示无功源放置的成本，它由两个部分组成：购买成本和固定安装成本：

（1）

其中是大小为的无功源的购买成本，表示与位置i处的无功源安装成本。通常，是一个阶梯状函数。

第二项表示能量损失的总成本，其中能量损失是通过将每个负荷水平下的功率损耗与相应负荷水平的持续时间相乘得出的。在每个负荷水平j下，让系统中的实际功率损耗为。那么，能量损失的总成本可以写

（2）

其中是负荷水平j的持续时间，常数k_e是单位能源成本。和是负荷水平j下的状态和控制变量。

因此，目标函数可以表示为

（3）

需要指出的是，上述目标函数描述了无功优化的实际成本。然而，这样的函数是不可微的，使得大多数非线性优化技术难以应用。

2.2 负荷约束

负荷约束是由一组不同负荷水平的潮流方程描述的有功功率和无功功率的平衡。由于考虑了个不同的负荷水平，因此整体潮流方程为

（4）

2.3 运行约束

考虑以下运行约束：

• 线路流量限制
• 电压幅值和相角差
• 有功和无功发电
• 无功补偿。

这些约束用以下紧凑形式表示：

（5）

2.4 突发事件约束

假设有个突发事件需要考虑。这些突发事件可以转换为以下约束：潮流约束和运行约束。

（6）

（7）

2.5 总体问题

总而言之，突发事件约束的无功优化问题表述为以下形式：

（8）

服从

，是一个非负整数，，

，

，

，

.

3 模拟退火

下一部分将介绍一种基于模拟退火(Simulated Annealing, SA)的优化技术，该技术可以找到无功优化问题的全局最优解。本节简要介绍SA。SA是解决组合优化问题的强大通用技术。研究表明，该技术以概率为1渐近收敛于全局最优解。

3.1 算法

在每个温度下，通过扰动当前配置i来随机选择新的配置j。然后，评估扰动对成本的影响，其中和是执行移动之前和之后的成本函数的值。如果移动减少了成本函数的值，即，则接受该移动并保留新的配置。贪婪搜索方法属于这一类。它的缺点是它经常陷入局部最优而不是全局最优上。但是，SA可以通过以下方式摆脱局部最优：首先计算玻尔兹曼因子，其中参数为“温度”。然后，选择在间隔[0,1）中均匀分布的随机数r。如果，则保留新配置，否则，将放弃移动，并将此移动之前的配置用于下一步。由于概率选择规则，SA始终可以摆脱可能陷入其中的局部最优，并继续进行所需的全局最优。此功能将SA与贪婪搜索方法区分开。

在伪代码中规定约束条件的SA算法如下:

begin

initialize(L, T) /*T: temperature; L:movenumbers * /

repeat

for n := 1 to L do

perturbate (j from S) / *S: solutionspace * /

checkfeasibility()

if{} then i:=j / *C():costfunction */

else

if gt;random[0,1) then i:=j

end

/ *: coolingrate * /

until stopcriterion ()

可行性检查步骤的功能用于监控等式和不等式约束。如果满足这些约束，则该过程继续到下一步，否则丢弃该移动，并将该移动之前的配置用于下一次迭代。

当该算法应用于无功优化时，每一步都需要进行可行性检验，而可行性检验本身就涉及到快速解耦潮流（Fast Decoupled Load Flow，FDLF）的研究。因此，用于FDLF研究的有效算法对于成功设计基于退火的算法至关重要。为此，我们稍微修改了FDLF以提高计算效率，并将其集成到求解方法中，第5节讨论了该算法的有效性。

3.2 冷却方案

冷却时间对任何基于SA的求解算法的性能都起着至关重要的作用。冷却方案包括四个部分：初始温度设定、降温方案、有限移动次数和最终温度。本文采用的冷却方案如下所述。

• 初始温度

温度的初始值应该足够大，以允许无约束优化问题的几乎所有转换都被接受。对于无功优化问题，这是一个约束优化问题，有时会因为违反约束而拒绝移动。因此，初始温度被设置为接收比为0.85的值。

• 降温方案

温度按以下规则降低：，是小于但接近1的常数。典型值介于0.8和0.99之间。当接受率较低或当前温度下成本值的抽样均值和方差有较大下降时，为了避免陷入局部最优配置，将调整为较高的值（对于无功优化问题，该值设置为0.95）。否则，将调整为较低的值（例如0.85），以提高收敛速度。

• 移动次数

每个温度下的移动次数基于在每个温度下恢复准平衡的要求。在最优无功优化中，我们在每个温度下使用固定的移动次数。根据我们的经验观察，移动的数量可以用，其中n是规划系统的节点数量。

• 最终温度

如果在连续五个温度下，成本函数的采样平均值没有明显变化，或者接受率足够小（比如小于1%），则认为退火过程是“冻结”的，并获得最佳配置。

4 最优无功优化的求解算法

在这一部分中，我们提出了一个最优无功优化的求解算法，以确定（1）安装无功源的位置，（2）要安装的无功源的类型和大小，以及（3）不同负荷条件下的无功源设置。本文提出的求解算法能提供问题的全局最优解。

最优无功电优化的求解算法。

步骤1：输入系统数据和控制参数

输入系统数据和控制参数，如初始温度、随机数种子、冷却速率、控制设置的步长(例如，30节点系统为30 Kvar，台电系统为14.4 Mvar)，以及在每个温度下的移动次数。

步骤2：获得可行的配置。

（1）使用扰动机制生成新的配置（参见第3节）。

（2）对于每个负荷水平，运行一个潮流以检查可行性。 如果违反任何约束，转到（1）。否则，继续进行（3）。

（3）计算总成本。

步骤3：设计适当的全局冷却方案

使用在第3节中提出的冷却方案。在每个温度处，执行许多移动。对于，执行步骤4-8。否则，执行步骤8。

步骤4：生成新的可行配置。

（1）使用扰动机制生成新配置。

（2）对于峰值负荷水平，运行负荷流以检查可行性。如果违反了任何约束，转到（1）。否则，继续进行（3）。

（3）计算实际功率损耗。

对于每个非峰值负荷水平，在下面的步骤5中，我们使用模拟退火和局部冷却方案来确定每个非高峰负荷水平的控制设置。

步骤5（a）：设计局部冷却方案

使用初始温度的局部冷却计划。

步骤5（b）：在每个温度下，进行多次移动。对于，执行步骤5（c）和5（d）。否则，继续执行步骤5（e）。

步骤5（c）：生成新的可行配置（控制设置）。

（1）以峰值负荷水平的电流控制设置为上限，使用扰动机制生成新配置。

（2）运行负荷流以检查可行性。如果违反了任何约束，转到（1）。否则，转到（3）。

（3）计算实际功率损耗。

步骤5（d）：更新系统配置。

以实际功率损耗作为成本函数来确定系统配置。根据第3节中的验收标准保留新配置或恢复到以前的配置。

步骤5（e）：检查停止标准。如果不满足停止标准，则转到步骤5（a）。否则，继续下一步。

步骤6：检查全局可行性并计算总成本函数。

（1）如果为获得的所有控制设置都是可行的，则保留这些控制设置。否则，每个负荷级别恢复到以前的控制设置。

（2）计算总成本函数。

步骤7：更新系统配置

根据接受标准，保留新配置或恢复到先前的配置。

步骤8：检查停止条件

如果不满足停止条件，则系统尚未冻结，并通过返回步骤3继续该过程。否则，请继续进行下一步。

步骤9：输出最佳配置。

上述求解算法的输出给出了最优控制设置向量，其中，是节点i在负荷水平j的控制设置。因此，可以使用关系式导出大小向量，其中是最小非负的标准大小储能库的倍数，然后使用大小向量来确定安装无功源的位置和对应的大小，要安装在节点i上的无功源类型由控制设置矢量使用以下规则来确定：

如果，则在节点i 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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