弯曲：梁截面的行为和公称强度外文翻译资料

翻译译文

1. 弯曲：梁截面的行为和公称强度

4-1 概述

在本章中，我们使用第三章中的混凝土和钢筋的应力-应变关系来加深对矩形梁截面受弯性能的理解。将介绍材料和截面属性的变化对梁截面受弯性能(弯矩与曲率的关系)的影响。很好地理解这些主要设计变量的变化如何影响截面行为，对于做出关于材质和截面属性的良好设计决策非常重要，这将在下一章中介绍。

在对弯曲行为的整个范围有了很好的了解后，将开发一个通用程序来评估不同梁截面的额定抗弯强度Mn，并介绍与ACI规范对额定强度的定义相对应的材料属性建模的简化。重点将放在开发一种可应用于任何梁或板截面的基本方法上。

在第11章中，本章开发的截面分析程序将扩展到承受弯曲和轴向荷载的截面，以便对柱截面进行分析和设计。

大多数钢筋混凝土结构可以细分为梁和板，它们主要承受弯曲(弯曲)，以及柱，承受轴压和弯曲。受弯构件的典型示例是板和梁。如图4-1所示。施加在A点的荷载P由显示为阴影的板条承载，由于荷载P和板条的重量而产生的端部反力使B和C处的梁承重，然后梁将板反力及其自身重量带到D、E、F和G处的柱上。梁的反作用通常会引起柱子的轴向荷载和弯曲。图4-1中的板被假定为单向传递荷载，因此称为单向板。这种楼板的设计将在下一章讨论。如果在图4-1所示的楼板系统中没有梁，楼板将在两个方向上承载荷载。这种板称为双向板。双向板的设计将在第13章讨论。

图4-1

单向弯曲

分析与设计

在钢筋混凝土的研究中出现了两种不同类型的问题：

1.分析。给定横截面、混凝土强度、钢筋大小和位置以及屈服强度，计算阻力或强度。在分析中，应该有一个唯一的答案。

2.设计。给定一个因数设计时刻(通常指定为选择一个Mu)，选择合适的横截面，包括尺寸、混凝土强度、钢筋等。在设计中有许多可能的解决方案。

虽然这两种类型的问题都基于相同的原则，但过程在每种情况下都是不同的。分析更容易，因为有关配筋、梁尺寸等的所有决定都已做出，只需应用强度计算原则来确定承载力。另一方面，设计涉及截面尺寸、材料强度和钢筋位置的选择，以产生可以抵抗因因数荷载而产生的弯矩的横截面。因为分析问题比较容易，所以本章在下一章考虑设计之前先进行截面分析，以发展基本概念。

所需强度和设计强度

弯曲的基本安全方程式为：

降低的公称强度因数载荷效应 (4-1a)

或者对于弯曲，

(4-1b)

其中是因因数荷载而产生的Mu力矩，通常称为因数设计力矩。这是根据ACI规范第9.2节中给出的因数荷载的控制组合进行结构分析计算的荷载效应。术语Mn是指根据标称尺寸和指定材料强度计算的横截面的标称弯矩强度。(4-1b)公式中的因子是强度折减系数(ACI规范第9.3节)，用于考虑尺寸和材料强度的可能变化以及强度公式中可能的不准确。自20世纪90年代中期以来，ACI规范引用了由ASCE/SEI委员会7制定的荷载系数和荷载组合，该委员会负责制定ASCE/SEI建筑和其他结构最小设计荷载标准[4-1]。 ACI规范第9.2节给出的荷载系数和荷载组合与ASCE/SEI委员会7制定的荷载系数和荷载组合基本相同。ACI规范第9.3节中给出的强度折减系数是基于对材料特性的统计研究[4-2]，选择这些系数是为了提供与规范早期版本中使用的载荷和强度折减系数所获得的大致相同的安全级别。这些以前的荷载和强度折减系数仍然作为最新版本的ACI规范，ACI 318-11[4-3]的附录C中的替代设计程序提出。不过，本书不会讨论这些问题。对于无轴向载荷的弯曲，ACI规范第9.3.2.1节给出了=0.90的称为张力控制截面。大多数实用的梁将是张拉控制截面，将等于0.90。张力控制截面的概念将在本章后面讨论。乘积Mn通常称为折减的额定弯矩强度。

正负矩

对梁的顶面造成压缩而对底面产生张力的力矩称为正力矩。正、负力矩的压力区如图4-2所示。在本教科书中，弯矩图将绘制在杆件的受压侧。

符号和符号

虽然在附录B中首次使用并总结了符号的定义，但实际上应该记住几个符号，因为它们通常用于钢筋混凝土构件的讨论。这些包括术语和(前面定义的Mu，Mn)和如图4-2所示的横截面尺寸。以下是本书中使用的常用符号列表：

·是梁受拉面附近的配筋区域，作为抗拉配筋，见2。

·是梁受压侧的配筋面积，受压钢筋，在2中。

·是梁中压缩区宽度的通用符号，在2中。这一点如图4-2所示，适用于正弯矩区域和负弯矩区域。对于法兰部分，此符号通常将替换为或。

图4-2。

横截面尺寸。

·是翼缘中受压的翼缘截面的有效压缩区宽度，in。

·是梁的腹板的宽度(可能与b相同，也可能不相同)，in。

·是受压极限纤维到构件受拉侧纵筋质心的距离，in。在正弯矩区域(图4-2a)，张拉钢靠近梁的底部，而在负弯矩区域(图4-2b)，它接近顶部。

·是极限压缩纤维到纵向压缩钢材质心的距离，in。

·是从极限压缩纤维到最远的拉伸钢层的距离，in。对于单层抗拉钢筋，如图4-2b所示，。

·是混凝土的指定抗压强度，psi。

·是混凝土中的应力，psi。

·是抗拉钢筋中的应力，psi。

·是钢筋的指定屈服强度，psi。

·是梁横截面的总高度。

·是杠杆臂，即合力压缩力和合力拉力之间的距离，in。

·是用于定义杠杆臂的无量纲比。它随作用在梁截面上的力矩而变化。

·是混凝土中假定的最大可用压缩应变。

·是受拉钢筋中的应变。

·是抗拉钢筋最底层的应变。

·是纵向受拉配筋率，。

4-2 弯曲理论

光束作用的静力学

梁是主要通过内力矩和剪力来支撑施加的荷载和自身重量的结构构件。图4-3a显示了支撑自身自重/单位长度加上集中荷载P的简支梁。如果轴向载荷N等于零，如图所示，则构件称为梁。如果N是压缩力，则该构件称为梁柱。本章将仅限于N=0的非常常见的情况。

载荷和p引起弯矩，分布如图4-3b所示。弯矩是利用静力学定律根据荷载计算出的荷载效应。对于给定跨度的简支梁和给定的荷载和P，弯矩与梁的组成和尺寸无关。在梁的任何截面上，图4-3c所示的内阻力矩M是平衡弯矩所必需的。如图所示，还需要内部抗剪V。

如图4-3d所示，内部阻力矩M是由由杠杆臂分隔的内部压缩力C和内部拉力T产生的。因为没有外加轴向载荷，所以水平力的总和给出

C - T = 0 or C = T (4-2)

图4-3

梁中的内力。

如果通过压缩力的施加点C对绕一轴的力矩求和，则自由体的力矩平衡给出

(4-3a)

类似地，如果关于拉力施加点T的力矩求和

(4-3b)

因为这两个方程式是相同的。公式(4-2)和(4-3)直接来自静力学，C=T，同样适用于钢、木或钢筋混凝土梁。

传统的弹性梁理论得到了这样的方程，当时，无裂纹、均质、无筋的矩形梁的应力分布如图4-4所示。图4-4c和d中所示的应力图可以想象为有一个“体积”；因此，人们通常指的是压应力块。

图4-4。

弹性梁应力和应力块。

合成的压缩力C等于图4-4d中的压缩应力块的体积，由下式给出

以类似的方式，我们可以从拉伸应力块计算力T。力C和T通过各自应力块体积的质心作用。在弹性情况下，这些力在中性轴上方或下方的h/3处作用，因此=2h/3。(4-3b)和(4-4)和图4-4，我们可以写

或者，因为

和

由此可以得出这样的结论：

因此，对于弹性情况，从传统的梁应力方程(4-5c)和在(4-5a)中使用应力块概念都可以得到相同的解。

在钢筋混凝土梁的设计中不使用(4-5c)中的弹性梁理论，因为混凝土的压应力-应变关系在较高的应变值时变得非线性，如图3-18所示。更重要的是，混凝土在低拉应力下出现裂缝，因此需要提供钢筋来承载拉力T。这两个因素很容易通过应力块概念与(4-4)和(4-5)相结合来处理。

钢筋混凝土的弯曲理论

钢筋混凝土的弯曲理论基于三个基本假设，这三个基本假设足以计算梁的弯矩阻力。本文首先介绍了梁的弯曲行为，即梁截面在增大弯矩作用下的弯矩-曲率关系。在了解了典型梁截面弯矩-曲率关系的一般发展后，将建立一系列弯矩-曲率关系，以说明截面属性和材料强度的变化如何影响抗弯性能。

挠曲理论中的基本假设

我们做了三个基本假设：

1.与弯曲轴垂直的截面在弯曲前为平面，弯曲后仍为平面。

2.钢筋中的应变与混凝土中的应变在同一水平上相等。

3.利用混凝土和钢筋的应力-应变曲线，可以由应变计算出混凝土和钢筋的应力。

第一种是传统的“平截面保留平面”假设，这是在任意材料梁的弯曲理论发展过程中提出的。第二个假设是必要的，因为混凝土和钢筋必须共同作用才能承载荷载。这一假设意味着混凝土和钢筋之间有一种完美的结合。第三个假设将在下面的梁截面弯矩-曲率关系的发展中得到证明。

抗弯性能

一般的弯矩-曲率关系将被用来描述和讨论各种梁截面的抗弯性能。最初的讨论将针对单个钢筋截面，即仅在其张拉区有钢筋的截面，如图4-5所示。在讨论了单配筋截面之后，将简要讨论在受压区添加钢筋以创建双配筋截面(如图4-6所示)将如何影响抗弯性能。这里考虑的所有部分都将进行加固。虽然这听起来可能是一个糟糕的设计，但这正是我们要设计的横截面类型，以获得首选的抗弯性能类型。钢筋不足的梁截面的含义是，当截面的弯曲荷载超过其弹性范围时，在压缩区的混凝土达到其最大可用应变之前，张拉区的钢筋就会屈服。

图4-5

典型的单筋正弯截面(底部受拉)。

图4-6

典型的双筋正弯截面。

要解析地创建任意梁截面的弯矩-曲率关系，必须对材料应力-应变关系进行假设。对于受拉或受压的钢筋，将假定一个简单的弹塑性模型，如图4-7所示。

钢的弹性模量假定为29，000 ksi。

混凝土受压时假定的应力-应变关系如图4-8所示。该模型由从零应力到混凝土抗压强度的抛物线组成，对于正常强度的混凝土，对应于峰值压应力的应变通常被假定为0.002。这条抛物线的方程式最初是由Hognestad[4-4]引入的，其公式为

图4-7

假定钢筋的应力应变关系。

图4-8

假定混凝土的应力应变关系

在应变之外，假设应力随着应变的增加而线性减小。这部分关系的方程可表示为

其中Z是一个常数，用于控制线的斜率。在本讨论中，Z将设置为等于通常使用的值150。如果添加纵向和横向钢筋以将混凝土限制在受压区，则可以使用较低的Z值(即较浅的卸载坡度)。

在拉伸状态下，假定混凝土的应力-应变关系(图4-8)与第三章中定义的混凝土断裂模量呈线性关系。

考虑受正弯曲的单筋矩形截面，如图4-9a所示。

在此图中，表示拉伸钢筋的总面积，表示截面的有效弯曲深度，即从极限压缩纤维到拉伸钢筋质心的距离。通过不断增加截面曲率(应变图的斜率)，并利用假定的材料应力-应变关系来确定由此产生的截面应力和力，可以为该截面生成完整的弯矩-曲率关系，如图4-10所示，这将在下面的段落中讨论。

图4-9

单筋截面弯矩和曲率分析的步骤。

弯矩-曲率曲线上特定点的计算遵循图4-9b至4-9d所示的过程。每个点通常通过选择一个应变分布来确定，沿截面深度的应变分布是线性的。从应变图上看,根据截面极限压缩纤维处最大压缩应变的特定值，假设弯曲前的平截面仍为平面，和假定的材料应力应变关系，确定了应力分布。最后，通过积分，可以确定应力分布(即截面力)下的体积及其作用点。

图4-10

图4.9(a)中截面的弯矩-曲率关系，使用4000psi和= 60ksi。

确定截面力后，需要执行以下步骤才能完成计算。首先，极端压缩纤维到截面中性轴的距离(如图4-9b中的x所示)必须向上或向下调整，直到建立截面平衡，如(4-2)所示。当满足(4-2)时，该点的曲率Phi;被计算为应变图的斜率,

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