基于稀疏三维变换域协作过滤的图像去噪方法外文翻译资料

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基于稀疏三维变换域协作过滤的图像去噪方法

Kostadin Dabov, Alessandro Foi, Vladimir Katkovnik和Karen Egiazarian, IEEE高级成员

文摘--我们提出一种新的图像去噪策略基于变换域的增强的稀疏表示。通过将相似的二维图像片段(例如块)分组到我们称为“组”的三维数据数组中，可以增强稀疏性。协同过滤是针对这些三维群体开发的一种特殊处理方法。我们通过三个连续的步骤来实现:群的三维变换、变换谱的收缩和反三维变换。结果是一个三维估计，由联合绘制的成组图像块组成。通过减小噪声，协同过滤不仅可以揭示分组块共享的嵌套细节，同时还保留了每个块的基本特征。然后，被测块返回到它们原来的位置。由于这些块是重叠的，对于每个像素，我们得到了许多需要合并的不同估计。聚合是一种特殊的平均过程，它利用了这种冗余。采用一种特殊的协同过滤技术，取得了显著的改善。详细介绍了一种基于该方法的去噪算法及其有效实现;提出了一种彩色图像去噪的扩展方法。实验结果表明，该算法在峰值信噪比和主观视觉质量方面均达到了最优的去噪效果。

索引--图像去噪、稀疏、自适应分组、块匹配,3d变换收缩。

I. 介绍

从概率论、统计学、偏微分方程、线性和非线性滤波、谱分析和多分辨率分析等学科出发，提出了多种去噪方法。所有这些方法都依赖于对真实(无噪声)信号的一些显式或隐式假设，以便正确地将其与随机噪声分离。

特别是，变换域去噪方法通常假定真实信号可以由几个基本元素的线性组合很好地逼近。也就是说，信号在变换域中是稀疏表示的。因此，通过保留少数几个主要传递真信号能量的高量值变换系数，丢弃其余主要由噪声引起的高量值变换系数，可以有效地估计真信号。表示的稀疏性依赖于变换和真信号的性质。

多分辨率变换对于边缘和奇异点等空间局部细节具有良好的稀疏性。

这项工作得到了学院的芬兰,213462号项目(芬兰卓越中心计划2006–2011)的支持

所有作者均就职于芬兰坦佩雷理工大学信号处理研究所，邮政信箱553号，33101坦佩雷(电子邮件:firstname.lastname@tut.fi)。

由于这些细节在自然图像中通常是丰富的，并传达了嵌入其中的信息的一个重要部分，这些转换找到了一个重要的图像去噪应用。最近，一些基于多分辨率变换的高级降噪方法已经开发出来，这些方法依赖于典型的过完备变换(例如平移不变变换和面向多重变换)的系数之间的详细统计依赖关系。这种图像去噪方法的例子可以在[1]，[2]，[3]，[4]中看到。

不仅限于小波技术，传统上，过完备表示对于提高甚至是最基本的基于变换的方法的恢复能力也起着重要的作用。这表现在滑动窗口变换域图像去噪方法[5]、[6]中，其基本思想是在局部(窗口)变换域中应用收缩。在这里，连续窗口之间的重叠导致了过度完整性，而转换本身通常是正交的，例如2D DCT。

然而，如果所采用的变换不能实现对某些图像细节的稀疏表示，其过完备性本身不足以补偿无效的收缩。例如，二维DCT不能有效地表示尖锐的过渡和奇点，而小波在纹理和平滑过渡方面通常表现得很差。自然图像的多样性使得任何装箱的2D变换都不可能在所有情况下获得良好的稀疏性。因此，常用的正交变换只能对特定的图像模式实现稀疏表示。

Muresan和Parks[7]提出了局部图像块的自适应主成分作为克服标准正交变换缺点的工具。这种方法对于高度结构化的图像模式有很好的效果。然而，由于噪声的存在，正确PCA基的计算本质上变差了。出于类似的目的，Elad和Aharon的K-SVD算法[8]利用了通过初步训练过程获得的高度过完备的字典。这些技术的一个缺点是PCA和学习型词典都有很高的计算负担。

另一种方法[9]是利用形状自适应变换的邻域的形状是自适应的突出的图像细节，从而包含大部分均匀的信号。在这些自适应邻域中，形状自适应变换可以实现真实信号的稀疏表示。

近年来，一种精细的自适应空间估计策略——非局部均值被引入了[10]。这种方法与变换域的方法不同。它的基本思想是对图像进行点态估计，其中每个像素作为以与估计像素中心区域相似的区域为中心的像素的加权平均值。这些估计是非局部的，因为在原则上，平均值可以计算出图像的所有像素。该方法的一个重要扩展是基于样本的估计器[11]，它利用成对的假设检验来设计新的自适应非局部估计邻域，并获得了与基于最佳转换的技术产生的结果相竞争的结果。

在这篇文章里，我们提出了一种基于增强稀疏表示的变换域图像去噪策略。稀疏的增强是通过分组相似的2d图像的碎片到3d数据数组我们称之为“组”。协同过滤是针对这些三维群体开发的一种特殊处理方法。它包括三个连续的步骤:群的三维变换、变换谱的收缩和反三维变换。因此，我们得到了该群的三维估计，该群由一组联合2d过滤片段组成。由于分组块之间的相似性，该变换可以实现对真实信号的高度稀疏表示，从而可以通过收缩很好地分离噪声。通过这种方式，协作过滤甚至揭示了分组片段共享的嵌套细节，同时保留了每个单独片段的基本特性。

我们提出了一种基于该策略的图像去噪算法，对我们在[12]中引入的初始算法进行了推广和改进。提出了一种非常有效的算法实现方法，可以在复杂度和性能之间进行有效的权衡。实验结果表明，该方法在峰值信噪比和主观视觉质量方面均取得了较好的去噪效果，优于目前的技术水平。对基于[13]的彩色图像去噪进行了扩展。

论文组织如下。第二部分介绍了分组和协作过滤的概念。第三节介绍了所开发的图像去噪算法。第四节给出了该算法的一个有效且可扩展的实现，第五节给出了该算法对彩色图像去噪的扩展。第六节给出了实验结果。

II.分组与协同过滤

我们有特定名称的分组收集类似的概念采用给定信号的碎片变成一个d 维数据结构,我们称之为“组”。例如，在图像的情况下，信号片段可以是任意的二维邻域(例如图像补丁或块)。在那里，一组是通过叠加相似的图像邻域而形成的三维数组。如果邻域具有相同的形状和大小，则形成的三维阵列为广义圆柱体。分组的重要性在于能够使用高维数每组的过滤，利用分组片段之间潜在的相似性(相关性，相关性等)，以估计每个片段中的真实信号。我们将这种方法命名为协作过滤。

A. 分组

分组可以通过多种技术实现;如K-means聚类[14]、自组织映射[15]、模糊聚类[16]、矢量量化[17]等。关于这个话题有大量的文献;我们请读者参考[18]以获得对这些方法的详细和系统的概述。

信号片段之间的相似性通常被计算为某个距离测量值的倒数。因此，距离越小，相似性越高。可以采用不同的距离测量方法，如两个信号片段之间差值的p-范数。其他例子包括非局部均值估计[10]中使用的加权欧氏距离(p = 2)，以及基于样本的估计[11]中使用的归一化距离。在处理复杂或不确定的数据(如噪声)时，可能需要先从信号中提取一些特征，然后只测量这些特征的距离[18]。

B. 匹配分组

向量量化或k均值聚类等分组技术本质上是基于分区的思想。这意味着它们构建不相交的组或集群(类)，这样每个片段就只属于一个组。构造元素具有高度互相似性的不相交组通常需要递归过程，并且可能对[18]的计算要求很高。此外，分区会导致对不同片段的不平等处理，因为靠近组质心的片段比远离组质心的片段更容易表示。这种情况经常发生，即使在信号的所有片段都分布均匀的特殊情况下也是如此。

通过匹配可以实现对相互相似的信号片段进行更简单有效的分组，与上述划分方法相比，所形成的组不一定是不相交的。匹配是一种检测与给定参考信号片段相似的信号片段的方法。这是通过成对测试位于不同空间位置的参考片段和候选片段之间的相似性来实现的。那些与参考距离(即不相似)小于给定阈值的片段被认为是相互相似的，然后进行分组。相似的角色的成员函数考虑组和引用片段可以被视为某种“质心”集团。任何一个信号片段都可以作为一个参考片段，因此可以为它构造一个组。

我们注意到，对于大多数距离度量，对参考片段和所有匹配片段之间的距离建立一个界限意味着该组中任意两个片段之间的距离也是有界的。粗略地说，这个界就是基团的直径。虽然对于任意的距离测量，这种说法可能并不准确，对于矩阵的情况(例如，“p-范数”)，它只是三角形不等式的一个直接结果。

块匹配(BM)是一种特殊的匹配方法，广泛应用于视频压缩中的运动估计(MPEG 1,2,4, H.26x)。作为一种特殊的分组方式，它用于查找相似的块，然后将这些块堆积在一个三维数组中(即一个组)。图1给出了一个用块匹配对图像进行分组的示例，其中我们展示了几个参考块，并且匹配的参考块与它们相似。

图1所示说明分组块从有噪声的自然图像破坏与标准偏差15和零均值高斯白噪声。每个片段显示了引用块标有“R”和几块匹配。

C. 协作过滤

给定一组n个片段，该组的协作过滤生成n个估计值，每个分组片段生成一个估计值。一般来说，这些估计可能不同。“协作”这个词从字面上讲,在这个意义上,每个分组片段过滤合作的其他所有人,反之亦然。

让我们考虑一个用于估计图2中图像来自加性零均值独立噪声破坏的一种观测(未显示)协作过滤的示例。特别地，让我们关注同一图像中已经分组的块。这些块显示出完美的相互相似性，这使得元素平均(即在相同相对位置的像素之间的平均)成为一个合适的估计器。因此，对于每个组，这种协作平均生成所有分组块的估计值。由于假设相应的无噪声块是相同的，因此估计是无偏的。因此，最终估计误差仅由残差方差引起，残差与组内块数成反比。无论信号片段有多复杂，只要组中包含大量片段，我们都可以得到非常好的估计。

然而，在自然图像中完全相同的块是不可能的。如果在同一组中允许有不相同的片段，智能平均得到的估计值就会有偏差。偏差误差可以占最大的比例，除非使用允许产生每个分组片段的不同估计值的估计值。因此，更有效的协作应采用线性化策略而不是平均化策略。

图2所示在arti cial image中分组的一个简单例子，其中对于每个参考块(带有粗边框)都存在完全相似的块。

D. 收缩协同过滤

在变换域中，收缩协同过滤是一种有效的协同过滤方法。假设已经形成了类似信号片段的d 1维群，协同收缩包括以下步骤。

-对组应用d 1维线性变换。

-收缩(例如通过软阈值和硬阈值或维纳)变换系数用于衰减噪声。

-反转线性变换，生成所有分组片段的估计值。

这种协作的转换域收缩在应用于自然图像片段组时尤其有效，例如图1中的那些。这两类方法的特点是:

-每个分组片段之间出现的内部相关性--自然图像的特点;

-不同的片段对应像素之间的内部相关性--分组片段之间相似性的结果。

三维变换可以利用这两种方法的联系和优势，从而产生一个稀疏表示的真正的信号在组。这种稀疏性使得收缩在保持信号特征的同时，非常有效地衰减了噪声。

让我们通过考虑图1中所示的分组图像块来简单说明这种协作收缩的好处。让我们首先考虑以下情况:不执行协作过滤，而是对给定的n个片段组中的每个块分别应用2D转换。由于这些分组块非常相似，对于它们中的任何一个，我们应该得到大约相同的数字，例如，符号不可变换系数。这意味着n个片段组成的整体由n个系数表示。相反，在协作过滤的情况下，除了2D变换，我们在分组块上应用一维变换(相当于对整个组应用可分离的3D变换)。如果这个一维变换有一个dc基元素，那么由于块之间的高度相似性，大约只有1代表整个组而不是n的显著系数。因此，分组增强了稀疏性，稀疏性随分组块数的增加而增加。

如图1所示，不同空间位置的小图像块之间的强烈相似性在自然图像中确实非常常见。它是块的特征，属于均匀的区域，边缘，纹理，平滑的强度梯度等。因此，在对自然图像进行建模时，可以将相互相似块的存在作为一个非常现实的假设，这有力地推动了图像去噪算法中分组和协同过滤的使用。

III.算法

该算法通过块匹配实现分组，在三维变换域内通过收缩实现协同过滤。使用的图像片段是方框大小的块。算法的一般过程如下。对输入的噪声图像进行处理，依次从中提取参考块，对于每个参考块:

-与参考块相似的nd块(块匹配)叠加在一起形成三维数组(组);

-对分组进行协同过滤，将得到的所有分组块的二维估计值返回到原始位置。

对所有的参考块进行处理后，得到的块估计值可以重叠，因此每个像素都有多个估计值。我们将这些估计值聚合起来，形成对整个图像的估计值。

1这只是一个定性的陈述，因为实际的显着系数的数量依赖于转换的标准化以及用于2D和3D情况的阈值。

该通用过程以两种不同的形式实现，构成一个两步算法。该算法如图3所示，过程如下:

步骤一.基本的估计

a)基于块的估计。对于噪声图像中的每个块，执行以下操作。

i)分组。找到与当前处理的块相似的块，然后将它们堆在一个3D数组(组)中。

ii)协作算法。将三维变换应用于所形成的组，通过变换系数的硬阈值化对噪声进行衰减，将三维变换转化为对所有分组块的估计，并将估计块返回到原始位置。

b) 聚合。通过对所有得到的重叠块估计进行加权平均，计算真实图像的基本估计

步骤二.最终估计:使用基本估计，执行改进的分组和协作过滤。

. a)基于块的估计。对于每个块，执行以下操作。

i)分组。在基本估计值内使用BM查找与当前处理的块相似的块的位置。使用这些位置，形成两组(三维数组)，一组来自噪声图像，另一组来自基本估计。

ii)协同维纳滤波。对两组应用3D变换。对噪声进行协同维纳滤波，将基本估计的能谱作为真实(导频)能谱。将反三维变换应用于已绘制的系数上，生成所有分组块的估计值，并将估计值返回到原始位置。

b) 聚合。通过使用加权平均将所

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