国债期货市场的有效性外文翻译资料

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国债期货市场的有效性

Richard J. Rendleman, Jr., Christopher E. Carabini

1976年1月6日，芝加哥商品交易所国际货币市场开始交易短期国债期货合约。与其他金融工具相比，短期国债期货合约的定价相对简单。正如我们将展示的，期货合约的均衡价格可以由可观察到的短期国债现货价格确定或近似确定。考虑到合约定价比较容易，我们可以预测美国短期国债期货市场将非常高效。本文的目的是检验国债期货市场的有效性。

短期国债期货合约要求交付票面价值为100万美元的90天期美国短期国债，也可以替代为91天或92天的美国短期国债。交割月份为3月，6月，9月和12月，目前正在交易的合约共有八个。合约在美联储三个月（13周）短期国债标售后的第二天交割，这通常是在这个月的第三个星期四。

最近，许多关于短期国债期货市场的研究（Branch [2],Capozza和Cornell [3], Emery和Scott [5], Lang和 Rasche [6],Oldfield [7],Poole [8]以及Puglisi[9]）试图去检验该市场的有效性或是检验利率期限结构预期假设的实证有效性。这两种类型的检验都集中于期货市场与现货市场套利机会是否存在上。尽管套利机会的不存在并不能证明预期假说，但对于检验该假说的研究能被视为对于市场效率的间接检验。

这些研究发现了相互矛盾的关于期货市场效率证据。这些相互矛盾的结果可以被部分解释为样本大小和样本区间的差异。然而，也有可能相同的数据没有以一致的方式应用于所有的研究之中。例如，只有在Branch,Poole,Lang和Rasche的论文中着重注意以下事实：除了近期的合约并不存在合约交付工具。因此，尚不清楚在数据检验的过程中如何解决该问题。此外，一些研究在主观或客观的层面或多或少认识到了交易成本的存在，但是在某些情况下，对于交易成本的处置是不一致的。

Emery和Scott，Poole和Oldfield发现国债期货与国债现货的价格差异并不大到允许套利获利的程度。Oldfield检验结果显示，市场在交易的第一年有变得更有效率的趋势，Poole仅仅关注接近到期日的期货合约。

利用前18个月的每周交易数据，Capozza和Cornell得出结论：近期的期货合约定价有效，而长期的合约定价往往定价偏低，而定价过低的程度与期货到期前的剩余时间直接相关。然而，由于做空建立适当头寸所需的期货现货的成本，这些定价差异并不能被用于直接套利。

Branch,Lang和Rasche,Puglisi发现期货市场效率低下。Branch的样本仅有18个日期，这让他的研究所得出的任何与市场效率有关的普遍结论都使人产生相当大的怀疑。Lang和Rasche的研究中支持市场低效的大部分证据都来自于离到期日还有一年或是更长时间的期货合约。这些合约的合约交付工具是不存在的；因此，Lang和Rasche使用息票证券的收益率来计算理论期货收益率。考虑到到期收益率作为一种由息票和避税行为导致的回报衡量指标所存在的众所周知的问题，人们不太可能从息票证券的收益率来推断出理论期货价格。如后文讨论，Puglisi的一些实证结果与本文研究的结果有鲜明的对比。上述研究的相互矛盾的结果表明，市场效率问题仍然是一个尚未解决的问题。

1. 期货合约定价

1.1均衡期货价格

期货合约的均衡价格可以根据期货合约和现货之间的套利关系来确定。如果期货和现货市场处于均衡状态，两个市场之间就不会有纯粹的套利或准套利机会。

考虑下面一个典型的短期国债期货合约时间维度图形表示。

期货合约允许投资者以m时刻的固定承诺价格买卖在n时刻到期的短期国债。

设和分别表示m时刻和n时刻到期的短期国债每面值100美元的现货价格。另外，设FP表示每100美元的期货价格。考虑这样一种情况，在n时刻到期的国债是现在以的价格购买的，其在m时刻的销售价格通过期货合同锁定在FP。如果这次交易提供的回报不同于仅购买到期日为m，期货价格为FP的国债（FP/100)所能得到的回报，市场压力最终会使回报相等。同样的，也有可能购买到期日为m，期货价格为FP的国债所能得到的回报大于在到期日为n，价格为的国债。人们也会预期市场压力将缩小这个差距，直到两个等价投资组合的价格相同为止。在不考虑交易成本的情况下，这两种情况都意味着，当(1A)或(2A)时，期货市场能够达到均衡状态，其中FP是理论无套利期货价格。

即使期货的实际价格与理论价格不一样，利用期货来提高投资组合收益率所涉及的交易成本也可能消除很大的潜在收益。在协商价格之前，期货合约的佣金为每100美元0.006美元。与股票佣金不同，这些费用是在期货合约头寸被撤销时支付的。除了佣金费用，短期国债的买卖价格与经销商的买卖差价不同。这些交易成本意味着存在一系列的期货价格，期货与现货市场之间不可能存在套利行为。

为了确定这个范围的下限，考虑到这样一种情况：购买m时刻国债和期货合约以替代n时刻到期的国债。在交易成本方面，m时刻到期时必须购买期货合约和佣金。另外，国债必须以经销商约定价格购买。

设表示在m时刻到期的国债的约定价格。支付给在m时刻到期的国债中的多头头寸金额为.这个m时刻到期的国债多头头寸与期货合约多头头寸相结合将保证在n时刻返还100美元。如果经销商的竞标价格大于,那么套利将是可能存在的。因此，在一个有效的市场，人们会期望设定期货价格，以便不存在这种类型的套利机会，或是。(1B)这意味着均衡期货价格应当满足以下条件：

.(2B)

用类似的方式可以得到均衡期货价格的上限：

.(2C)

1.2确定IMM指数的均衡价格

芝加哥商品交易所国际货币市场采用IMM指数对短期国债期货合约进行定价。这一指数与美国国债定价的贴现方法非常相似。该指数值是国债面值(以100美元为基准)与其年折让(假设一年有360天)之间的差额。例如，IMM指数的92美元对应于90天期票期货合约的实际合约价格$100- $(100-92)(90/360)= $98。期货合同实际上是以100万美元为面值而不是100美元的形式写的。

因此，指数的一个基点移动代表了实际合约价格的收益或损失。

从100美元减去(2B)和(2C)的期货价格，再乘以360/91，就可以确定期货价格面值的年折让。然后可以从100美元中减去这些折扣，得到以下均衡IMM指数的范围：

（3）

如果和在银行家折扣定价惯例方面有所扩展，并且从IMM指数下限减去一个基点，上限增加一个基点以允许做期货合约中的差价，IMM指数的均衡范围可以根据两种国债的贴现率（和)和到期日(和）重新表示如下：

（4）

在不考虑所有交易成本的情况下，均衡IMM指数价值为：

（5）

即（2A）中给出的期货价格对应的IMM指数值。

1. 实证分析

如果现货市场和期货市场处于均衡状态，可观测到的IMM指数应在（4）的范围内。否则，通过期货交易就有可能提高现有投资组合的收益率。正如我们将在后面解释的，即使存在交易成本，人们也可能期望观察到价格收敛到无交易成本价格的趋势。因此，为了检验这些市场的有效性，我们研究了实际IMM指数值与（4）和（5）所给出的理论值之间的关系。

2.1数据描述

期货合约的价格数据由芝加哥商品交易所提供。这些数据包含了从1976年1月6日到1978年3月31日的开市交易的每笔交易的价格和时间。从这些数据来源，我们收集了每个合约的日收盘价和交易时间。由于美国短期国债的最长期限为一年，因此必须建立一个更为复杂的定价模型，以对超过前三个期限的期货进行定价。因此，我们将分析限制在任意给定日期交易的前三个合同月。相关分析将省略在给定的合同中没有发生交易的日子。

每份合约到期日到期的美国国债的日贴现收益率以及其后91天到期的美国国债日贴现收益率数据是从纽约联邦储备银行的“美国政府证券综合收盘报价”中获得的。在许多情况下，作为特定合同交付工具的实际国债或在合约到期日到期的国债并不存在。对于这些合约，我们记录了短期国债的报价和询问报价，其到期日与相关日期密切相关。在少数情况下，最长期限国债在第三个合约月份的交付工具到期日之前到期。在这些情况下，我们省略了对合同的分析。最后，我们的分析结果只包含了期货和国债市场都开放的日子，最终得到的样本数量为1606个观察结果。

2.2计量方法

要计算无套利IMM指数的价值范围，就必须了解报价并询问银行家在期货到期日以及其后91天到期的美国国债的贴现率。在许多情况下，这些短期国债并没有被拍卖，这让估计到期日能够获得的收益率显得尤为必要。

我们估计这种收益率的方法是基于这样一个假设，即收益率曲线可以很好的利用“合理”接近的任意两个日期之间的线性函数近似。设和表示银行对国债到期日前后到期国债的贴现率。同样，设，和分别表示该国债的到期日和到期日前后到期国债的到，期日。和之间的线性收益率曲线如下：

（6）

在估计出价或要求收益率以确定均衡IMM指数取值范围时，将适当的出价或要求收益率输入（6）；为了在不考虑交易成本的情况下确定均衡的IMM指数，我们使用出价和要求收益率的方法作为（6)的数据输入。

2.3实际和理论IMM指数值对比（不考虑交易成本）

由于交易成本的存在，IMM指数出现了一系列无法获得套利机会的价值。假设期货合约的买家和卖家面临着同样数量级的交易成本，那么预计这两个群体都不会主导市场。因此，人们不应期望绝大多数交易发生在无套利价格区间的高端或低端。相反的，典型交易或平均交易可能发生在指数的无交易成本值附近，这也将接近无套利区间的中点。如果实际价格偏离无套利价值，由于交易成本的存在，并不意味着市场效率低下。然而，等式(5)的实际IMM指数与理论IMM指数的平均偏差为零，至少表明了长期均衡趋势。

在表I中，我们给出了实际指标值与理论指标值差异的汇总统计。正差异表明期货价格过高。在样本的三个9月期间，每个合约月的汇总统计数据都交叉表列。此外，还显示了整个样本的摘要统计数据。

在表I中，“第一合约月”是指在任何给定日期具有最短到期时间的期货合约。这些合同将持续1-91天到期。第二个和第三个合同月份是指在随后的两个到期日到期的合约。

这些统计数据表明，最近一个合约月的期货价格往往过高，而较长期的期货价格则偏低。然而，实际IMM值与其五交易成本理论值之间的平均偏差随着时间的变化而可能发生变化。例如，在同一时期的头18个月中，第一个合约月的平均偏差约为6个基点。然而，在样本的最后9个月期间，平均偏差扩大到15个基点。在第二季度，第二份合约平均被低估了4个基点。但在接下来的9个月里，这种关系发生了逆转：该合约被平均高估了约14个基点。虽然长期合约的平均偏差始终是负值，但是从第二个月到第三个月的平均偏差相差了约21个基点。表I中的九个交易周期-合约月中有4个显示了与零无显著差异的平均偏差。生于单元中相对较低的t值，加上整个样本的平均几点差（仅-2.6）表明了及时没有交易成本，人们也不可能指望在美国短期国债期货市场获得巨额超额利润。

零点的平均基点差并不一定意味着市场的有效性，因为当取一个简单的平均值时，符号相反的偏差往往会抵消。因此，在表I中，也给出了基点微分绝对值的均值。

整个样本中所有合约的平均绝对差值为17.431个基点。第一个和第三个合约中差异的均值大致相当于差分绝对值的均值。这意味着第一份合约的价格普遍过高，而第三份合约在样本期间的价格普遍偏低。除第三个9月期外，平均绝对差值随合约期限的增加而增加。

虽然从前九个月至第三个月的平均绝对基点差已下降约三个基点，但似乎没有明显证据显示短期国债期货市场已变得更有效率。从第一个月到第三个月，第三份合约的绝对基差点平均值从35.219减少到15.471，表明该合约随着时间的推移，定价变得更加有效。相比之下，第一个合约月的绝对基点差均值从6.670升至15.681，显示合约的定价效率有下降的趋势。

基点差异的标准差随合约到期日的增加而单调增加，显示较长期合约价格的可预测性较差。值得注意的是，随着时间的推移，所有到期日的标准差都在下降。这表明，价格已变得更可预测，但不一定更有效。

在图1中，我们给出了基于合同剩余天数绘制的几点差异。在该图以及图2和图3中，10%的数据点是随机绘制的。

图1中可以看到上面讨论的相同类型的关系。此外，我们可以看到，在过去的120天里，很少有合约被低估。只有在合约的最后两周，价格才会趋于均衡。长期合约的普遍低估和短期合约的普遍定价过高这一事实表明，通过购买长期合约，人们可以期望获得超出原始差价点的超额收益，通过在套利安排中在合约到期前的30天到120天撤销头寸。

迄今为止提供的数据以及Branch，Capozza和Cornell获得的结果表明，期限较短的期货合约似乎更有效。然而，如果人们没有认识到，与长期合约相比，短期合约的套利利润可以在更短的时间内获得，那么这些结果可能会产生误导。由于短期合约交易比较频繁，即使长期合约的基点差价比较高，短期合约交易的回报仍有可能高于长期合约。若要调整基点差价来反应套利获利的时间段，价差可以乘以.第一项将IMM指数单位的差值转换为美元单位。第二项通过将美元回报率乘以每年可获得的次数来计算年化回报率。在此调整中，假设期货市场和现货市场将在合约到期日趋于均衡，并且未来将有类似的投资机会。

表二按年度基础列出了基点差异的汇总统计数据。 图2显示了年化基点差异和到期日的图形表示。

应该指出的是，这些数据与Puglisi的数据形成了鲜明的对比。Puglisi发现，现货市场的年化收益率与1976年9月期货合约的年化收益率之差为127个基点。相反，我们发现在我们的样本中没有一个单一的数据点提供了

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