垂直上升管重油-水-气三相泡状流建模外文翻译资料

垂直上升管重油-水-气三相泡状流建模

摘要：水、重质油和气体同时存在垂直管道的情况下水作为连续相，这样可能会产生一个泡状的油气两相流流型。对于这样的流动，在这项工作中提出了一维热瞬态双流体数学模型。该模型包括每一个阶段的质量、动量、能量守恒方程，其数值解是基于隐式格式的有限差分法。它能准确预测压力、温度、体积分数和速度分布。对于多相流的精确建模，关键问题是明确足够的封闭关系，从而油气两相的阻力和虚拟质量力就被考虑在内了，尤其考虑的是油气阻力。在模型中可以发现这种力：（1）力的大小与油的阻力相同，并且两个力都小于气体阻力；（2）压力、气相和油相的速度和油气体积分数分布受影响；（3）数值的稳定性增强。该模型的预测与文献报道的实验数据一致。

关键词：三相流 油气泡状流 重油 两相流模型

1.前言

石油工业中经常会出现重油-水-气的三相流动，比如陆上和海上油气的生产运输过程。发生三相流动的原因有：（1）水经常伴随着产生的石油和天然气自然地出现在水库（原生水）；（2）水的产生是由于在后期生产中被注入油藏的。重油-水-气三相流动中的特点如流型、压降和含率等，它们对管线合理地设计和运行产生重大影响，并且许多管道流动保障问题包括水合物的形成、乳液、蜡沉积和腐蚀（Zhang and Sarica，2005）。所以说，有必要建立数学模型，对不同条件下的油气管道流动特性进行预测。

众所周知，气液两相流的流动规律十分复杂，现在再加上第三相的流动，其复杂性更是大大提升。两相流动与三相流动最大的差别在于油水这不相容的两相液体使得三相流动具有更广泛的流动模型，并且这种模型是取决于流体的流量、流体的热物理性质、管道的倾角和直径的。1998年Woods等人用Finavestan A 50 B的油、空气和水确定了九种流型，2000年Speeding等人在此基础上用相同的流体又确立了两种新的流型；2003年Oddie等人用煤油、氮气和水观测到了六种流动模型；然而，2004年的Viera和2005年的Bannwart等人将重油、天然气和水同时通过一个圆形管道，在这种情况下水是连续相，他们发现了六种新的流型。另一方面，三相流的水动力模型是基于流型的定义的；越多的流型就意味着水动力模型更多的不连续性和更大的复杂性。在下列的文献中有一些关于油气水三相混合物流动的信息。三相流动模型通常用来模拟液相和气相分离的流动（Khor et al., 1997; Taitel et al., 1995; Ghorai et al., 2005）。比如说，Ghorai等人于2005年使用一个两相流稳态模型去模拟管道里轻油、水和气体的三相分层流流动。他们假设油是较轻的，它流动与水和天然气之间。然而，当一个或两个相被分散到另一个相时，此时有必要建立一些假设。一般情况下，由于三相流模型的缺乏，我们处理方法是将油水两相并为单相后建立一个气液两相流动的系统模型。在这种处理方式上，油与水之间的滑脱被忽视了，并将油水这一均匀混合物假定为液相（Shi et al., 2004; Zhang and Sarica, 2005; Bonizzi and Issa, 2003）。比如说，2003年Bonizzi和Issa模拟液液气分层流和段塞流三相流，他们使用了一维瞬态双流体模型，该模型将轻油和水这两种液体的连续性方程和动量方程并成了一种液体混合物的新方程。

三相流的另一种处理方法是把油水气的混合物性质作为单相，这就是泡状流现在的处理方法。比如说，2009年的Cazarez-Candia等人对于气油泡状流混合物提出了一个可以预测均匀的压力、速度和温度的模型。但是该模型既不能预测每一相参数，也不能预测每一相的体积分数。

在本次研究中，是一个两相流的瞬态热数学模型，此模型在油水气同时存在时，即被称为泡状气油两相，能够预测每一相的压力、体积分数、温度和速度分布，如下图1。关于封闭的关系，尤其注意的是气体和油的虚拟质量力，因为这种力有稳定条件的数值格式（Lahey et al., 1980; Chung and Lee,2001; Hatta et al., 1998; Linegrave; and Leon-Becerril, 2001）。由于文献的缺乏，2002年Michele和Hempel使用从连续相转移到固体颗粒的曳力表达式求解从连续相转移到重质油滴的阻力F_Do。油气阻力F_Dog，气体阻力F_Dg混合壁摩擦剪应力（SW）也被纳入到模型中（Mitra-Maiumdar et al.,1997,1998; Wang et al.,2006; Padial et al.,2000; Schallenberg et al.,2005;Michele and Hempel,2002）。

图1. 2005邦瓦特等人改进的泡状气油三相流

2.控制方程

在这项研究中，液滴和气泡的破碎的聚结的影响被忽略。2009年Gazarez-C-

andia等人在水壁摩擦剪应力的地方应用混合壁摩擦剪应力（sw），这里忽略了气壁和油壁的摩擦剪应力（swg，swo），如图1。阻力和虚拟质量力是考虑的唯一质量力，在计算单元上它被认定每一相的压力都是相同的（P = Pg = Po = Pw）。水和油被视为不可压缩相，但气体被视为可压缩相。传质的影响或化学反应以及相和流动壁管之间的传热都已经被忽略。泡状气油三相流每一相的质量、动量和能量守恒方程给出如下：

（一）质量方程

= 0 （1）

（2）

（3）

（二）动量方程

=g （4）

=g （5）

=g （6）

（三）能量方程

（7）

= （8）

= （9）

式中：P——压力；T——温度；g——重力加速度；——密度；v——速度；

——体积分数；——倾斜角度；；——水湿壁周长；

A——横截管面积；Cg——气体声速；Cp——比热容；t——时间坐标；

z——空间坐标；——虚拟质量力；g o w分别表示气体、油和水。

此外必须满足下面的关系：

P= （10）

（11）

上式的R是气体常数。为了解决方程（1）~（11）的系统性，制定适当的封闭关系是不可缺少的，通过相的相互关系进行建模。封闭关系在附录A方程（4）~（6）中有描述。附录B中有方程（4）~（6）的完整例子描述。

3.特性分析

泡状两相流的模型是有条件的双曲线，因此它可以很好的作为初始值问题(Drew et al., 1979; No and Kasimi, 1985; Pauchon and Banerjee, 1986; Ruggles and Lahey, 1988; Espinosa-Paredes and Soria, 1998; Park et al., 1998)。接下来的任务是研究所提出模型的性质，并建立有条件的适当的系统。在下面，对所提出的方程组的特性进行了研究。

在这项研究工作中，目标仅仅是特性分析，根据液体混合物量结合油和水两相的方程得到方程。方程(1)(12)(4)(13)(7)(14)给出了方程修正系统：

=0 （12）

= （13）

（14）

这里的 ， ， ，C= ,

。

方程组的修正系统是一阶偏微分方程组，它可以写成一个紧凑的形式为：

（15）

这里的A和B是矩阵系数，C是包含所有代数术语的向量，u是下面给出的解向量：

u= （16）

其中的上标T表示转置，一组偏微分方程组的数学特征由以下特征值系统的解提供（Hirsch，1988）：

det=0 （17）

方程(17)在行列式中做一个数量级的分析, 由得到以下特征根：

（18）

这里的是气相当中的声速。

以无量纲的方式可以被写成：

= （19）

方程(18)中给出如下：

=(1) （20）

=() （21）

从数学的角度来看，一个真正的特性的系统是一个很好的初始值问题，从稳定性角度来看，在真实特征范围内，该模型是稳定的。通过方程(18)得，得到真正的特征值的唯一一个条件是当：

()(1)lt;0 （22）

方程(19)和表格1的数据通常用来计算（图2）。有趣的是，随着气油体积分数比的而降低，构成的区域面积减少。从一个物理的观点来看，发生可能的原因是随着油体积分数的增加，聚结现象从油滴开始，发生了一个流动模式的转变，可能导致了一个流动模式的发生。

表1 不同流动条件下的模型稳定域

图2 油体积分数对区域的影响

从另一方面来说，众所周知的，在有些条件下虚拟质量力稳定数值方案，对这种强制的虚拟系数是必需的。气体虚拟常数C_vmg 的计算见附录A，其对无量纲特性影响的分析如图3。在这种情况下，气油水的表观速度v_sgv_sov_sw为0.05m/s、0.07m/s和0.5m/s。

图3给出了方程(22)的满足情况：(1)对于不同流量条件，特征值都是在0~0.176之间的；(2)系统无量纲化特征对于不同的C_vmg值会各不相同。有趣的是，有个值得注意的现象，就是当C_vmg的值增加时，构成的区域面积会减少。在这项研究中，压力、速度、空隙率和温度分布是根据附录A中1981年Ransam等人提出的方程(A~11)的关系计算得出的，而油的虚拟质量系数C_vmo是0.5。

图3 不同C_vmg的无因次特性

4.数值解

这里有几种数值方法来解决偏微分方程，比如有限法，有限元法和有限体积法，有限差分法是远比其他任何方法更广泛使用的方法，这种方法是用差商代替导数实现的。在几何形状不复杂的情况下，比如管道，有限差分法比其他方法更容易、更快速。离散方程(1)~(9)由空间导数的一阶下行隐格式和时间导数的一阶上行隐格式得到。供体单元的概念用于参数集总。它指出，流体出口条件与节点本身的流体条件相同。利用这一概念对数值解的稳定性进行了改进，方程(1)~(9),在离散化的形式中，可以用矩阵来编写：

D_j()=E_j(，) （23）

这里的上标t和t t指旧时刻和新时刻的不同变量，j是代表单元数的已知变量，在方程(23)中,由于下标j-1和上标t是入口变量和初始条件，所以它们是已知的。在这些方程中，上标o代表迭代法中的虚拟变量，D是系数矩阵，E是独立向量，v是给出因变量的列向量：

v=(P,)^T (24)

其中上标T表示转置。

方程(23)的数值解采用联立线性方程组LINPACK数值例程包获得(Dongarra et al., 1990)，本研究所采用的算法是基于使用高斯消去法的部分主元消元法因素分解的矩阵。该方法用来获得方程(23)的数值解,与2015年Cazarez-Candia和Vazquez-Cruz等人提出的工作相似。

5.结果与讨论

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