高性能预测无差拍数字控制器的直流电源外文翻译资料

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高性能预测无差拍数字控制器的直流电源

Steacute;phane Bibian, Hua Jin

摘要：在本文中，一种用于开关模式DC / DC电源的数字控制技术被开发，此技术基于双回路预测无差拍控制概念。无差拍控制规律直接衍生于换流器的开关特性。随着电感电流在单个周期内达到参考值，利用无差拍技术可以表现出更好的控制性能。此外，该设计过程简单，不需要广泛的调谐。并且相比于常规的数字化PI 结构，该控制算法计算所需的资源减少了一半。实验和仿真结果都验证了该概念。

关键词：DC开关模式电源，无差拍控制，数字化控制，预测控制。

1.引言

目前，主要使用模拟元件来实现开关电源的控制。然而，随着具有强大功能的和低成本的数字信号处理器（DSP）的出现，对于模拟控制而言，数字控制正成为潜在的有吸引力的替代品 ^[1]-[4]。

然而，相对于模拟控制，由于数字控制结构固有的时间延迟的存在，数字控制受到环路带宽减小的控制。因此，为了使数字控制变成可行而科学的选择,数字控制性能的提高是一个需要被评估和解决的关键。

这些延迟的补偿一直是许多研究的主题。如史密斯预估或内模控制的技术已被广泛开发和探讨，并广泛应用于数字控制系统^[5][6]。虽然它们的确提高了控制性能，但往往需要大量的计算资源，这使得开关电路在高速处理时不可用。并且，由于模型的不确定性，基于模型的控制器的鲁棒性将受到损失。对于受负载的动态行为和工作点影响的电源来说，这是一个问题。

最近，提出了一种用于补偿由零阶保持器引入的相位滞后的技术^[7]。其中的补偿器增加了一个极点/零点对现有的控制器。这种方法具有相对容易实现的优点。然而，该补偿器只补偿控制回路总时延的一部分。

为了更清楚地解释开关电源的计算时间延迟的问题，我们在早期的文章中^[8]提出一种基于线性外推的预测技术。提出的控制方案简单设计，易于实施。然而，虽然它们改善了控制器的动态响应，但是仍然达不到传统的模拟控制器获得的性能水平。

另一种优化数字控制性能的方法是：在控制变量已经被计算出的情况下，使用无差拍概念。这是因为误差在固定数量的步骤中被抵消了。通常情况下，这种技术依赖于过程模型，这也使得它对于不确定的模型很敏感。此外，无差拍算法的计算是密集型的，因此需要大量的处理器资源。尽管如此，利用无差拍控制可以得到比传统控制快得多的动态响应，因此可以成功地应用到开关电路。例如，一些工作已在PWM逆变器的应用程序中进行^[9][10]。

在本文中，我们提出了一种基于无差拍概念，在连续模式下工作的直流变换器的设计过程。不像之前的工作^[11][12]，所提出的控制器类似于传统的双回路控制器，其中内部电流环路补偿器基于无差拍控制规律，外电压环路补偿器根据预测的非线性PI结构。此外，这两个补偿器使用类似的预测技术，如[8]。

所得双回路控制器表现出可以与模拟控制相比的优异的动态性能，并且设计和实施简单直接。由于无差拍电流内环的特征，另一个优点是负载不需要在控制器设计要考虑范围内。在这方面的无差拍控制已经被开发^[13]。最后，相比于传统的数字化的控制结构，所提出的预测无差拍（PDB）控制算法需要的微处理器的资源较少。

在第一部分中，所提出的PDB控制器被画出，并且两个控制环路框图被呈现。这种概念被应用到10kHz-140W降压转换器。这个实验装置被设计用于各种控制法的验证，但是因此，对开关频率而言并不合适，因为不能反映实际系统的配置。利用实验和模拟的结果，对模拟控制，数字控制和预测控制进行比较。

图1.在连续导通模式下的降压拓扑结构：（1）开关导通（b）开关关闭

图2.一个开关周期电感电流

2.预测无差拍控制方法

在本节中，对两个回路的设计方法进行了讨论。为了简单起见，我们假定采样周期等于开关周期。

A.电流内环控制设计

无差拍控制规律通常是由衍生出的放置离散闭环系统的所有极点在原点控制参数获得。因此，该系统达到在多个对应于极数控制周期的稳定状态。然而该方法在开关模式电源的情况下并不实用，因为它依赖于系统本身的精确建模。

在这项工作中，我们专注于转换器的开关特性。在本段中它表示，一个合适的无差拍控制规律可以用于通过在一个开关周期内仔细分析其位置分析来控制电感电流。

1）控制概念：为了说明这一概念，让我们考虑一个简单的象限降压转换器的拓扑结构。假定连续模式操作时，我们能够区分对应于主开关的位置，如图1的2个状态。由于开关周期通常很短，我们可以假定，输出电压在开关周期内保持恒定不变，即。与此拓扑中，在一个周期末，电感电流可以表示为

(1)

其中，是电感电流采用占空比时，在时间的值。将表示为以前占空比的总和，变化量为中，我们得到

(2)

式中，。此结果示于图2中，进一步说明，占空比的变化会引起电感电流成比例的变化。假定表示为需要补偿的电感电流误差，占空比增量可以根据（2）来计算。由此得到以下的无差拍控制法：

(3)

其中表示在时，占空比和前一个开关周期相同时，需求参考电流和当前电流的差值。这个控制定律表明，如果占空比根据（3），并在时施加到转换器，则电感电流将在时达到其基准值。其结果是，在的电流误差理论上为零。换句话说，该控制动作计算出误差在开关周期末减小到零。值得一提的是，（3）既不依赖负载的值，也没有对转换器的工作点。

2）预测误差：使用（3）的一个困难的地方是误差预测必要计算占空比增量。让我们暂且假设该是固定的，于是问题就变成了计算。我们可以使用（1）做到。然而，为了计算出需要的误差，计算量太大。所以，另一个想法是使用线性外推来计算出一个开关周期前的电流。使用下面的表达式得到预测电流：

(4)

这个结果已经在[8]中充分讨论过了。使用线性外推的主要要求是之前的电流为已知量。此外，这种技术有当占空比与上一个开关周期相同时（即），估算的电流值才准确。因此，占空比只能每两个周期更新一次。

3）数字化实现：上面介绍的无差拍电流控制器的基本原理很简单。但是，数字化实现时，在（3）中定义的控制规律需要修改以考虑计算时间延迟。此外，为了利用上述的线性外推技术，占空比必须在两个采样周期内保持不变（即控制周期增加到两个开关周期）。所以任何实际操作必须将上述作为约束条件。

图3. 预测无差拍控制概念：（1）内环控制的概念（b）控制器的时序

图3（a）表示出所提出的控制方法的时序。在时间中，PWM占空比为。它是基于时间的情况计算的，但由于计算时间的延迟，在开关周期到，我们需要计算一个新的占空比，这将被应用在时刻。目的是使电感电流在时间时等于所需的参考值。为了确定，我们考虑占空比及其对电感电流的轨迹的影响。在时间，我们可以通过保持占空比为不变外推其超过3个采样周期的位置来预测电感电流值：

(5)

由于使用占空比增量来计算，电流基准值和其预测值之间的差在时减少到零。相比（3），校正不会超过两个开关周期。因此，占空比增量必须减半。那是因为

(6)

其中是控制器积分增益。所得控制框图如图4。

图的时序 3（b）表示，我们可以对有源周期和无源周期之间进行区分。在有源周期时，通过预测和控制算法的执行以确定新的占空比值。因此，这是一个计算密集周期。相反，无源周期几乎无任何控制相关的计算，并且可以执行无控制为主的任务，例如通信，监测和功率管理功能。

图4. 内环控制框图

4）鲁棒性：电流控制规律的主要缺点在（6）中，其增益依赖于参数，如L和。这些值可能因为环境变化，老化或转换器参数的准确难以识别而与标准值产生偏差。控制器的鲁棒性必须以更精确地描述其稳定性的范围来进行评估。首先将（6）改写为

(7)

其中，是需要补偿的误差，积分增益被定义为

(8)

是由设计者设定的积分增益和实际值之间的误差。由于这种差值，控制器不能完全补偿，所以剩余误差出现了。使用（2）和（6），可以表示为

(9)

因此，为了保证稳定性（即），我们必须有

(10)

使用（10），我们认为只要是小于时稳定性可以得到保证。

在将转换器参数是未知的情况下，它优先选一个保守的值来启动，然后慢慢增加，使总的剩余误差的增益最小化。这可能利用增益调度控制技术最终实现自动化，其中控制器通过调整内部增益自动减小剩余误差。另一种方法是手动增加增益使占空比从其高低范围中回铃。由此，足以将增益除以2来获得适当的积分值。

在性能方面，在时可获得的最佳工作点。增加的值，会出现一个剩余误差。因此，它需要一个以上的控制周期来补偿它。如果我们认为在的任意时刻达到稳定状态，那么对于的任意值都可以在两个控制周期内到达到稳定状态。经验表明％的误差是可以接受的。

B.外部电压控制回路设计

使用内部电流环路参照的补偿器，可以得到输出电压的控制。理论上，可以使用具有积分作用和作用在电压误差上的补偿器。然而，为了从高内环动态中受益，非线性PI补偿器使得设计人员能够得到控制器带宽的最大值。在下文中，将介绍这样的补偿器的设计方法。

1）小信号补偿器设计：不同的方法也可以用于数字控制器的设计^[14]。一是在连续时间域设计控制器，并利用经典近似方法数字化所得的模拟结构^[15]。

现在的问题是再设计一个连续的时域补偿器，使其可以调节闭环系统，如图5，其中是为了响应电感电流的电压动态表现。假设电容器的ESR（电子自旋谐振）可以忽略不计，由以下表达式给出：

（11）

到现在为止，我们认为，目前的电流参考值是固定的。然而，是由外环补偿器计算出的变量。因此，补偿器必须产生用于内循环的提前3个周期的参考值。为了实现它，有必要包含一个电压外环的预测回路。用于电流的相同的预测技术也可以用于电压回路。因此，预测函数被添加到电压外环的反馈回路中：

(12)

图5.电压外环控制系统

等式（12）是适用于连续的时域，等效于（5）。如图5，用单位增益替换内部电流闭环传递函数。这种简化是因为内控制器具有比外环高得多的动态响应。因此外部开环传递函数可写为

(13)

括号模型模拟了零阶保持器（ZOH）的作用。值得注意的是，控制动作在每两个周期仅更新一次。因此，ZOH的周期等于两倍的开关周期。

对于 提出的设计依赖于以下两个言论。

ⅰ）由式（11）和（12）中，可以注意到，该预测函数在大约十分之一的开关频率时达到其最大相位超前。因此，为了使这个函数能稳定作用，外开环交叉频率被设定为

(14)

ⅱ）此外，的截止频率通常在非常低的频率范围内。结果表明，表现为附近的一个简单的积分，因为频率比的截止频率更高，我们可以简化（11）为

(15)

现在，使用（14）和（15），并假定是一个PI补偿器，外开环传递函数可以改写为

(16)

其中和分别为补偿器的增益和时间常数。然后将PI控制参数可被计算为

(17)

连续和离散时间域之间的过渡可以使用转化技术完成。因为与连续的时域的算子近似，故可以从连续时域的传递函数推导出一个差分方程。在一个模拟PI补偿器的情况下，运用欧拉变换，可以在离散时间域中被表示为

(18)

其中和分别是数字PI补偿器的比例增益和积分增益。

2）大瞬变分析：外环电压补偿器的设计是在其内部控制可以忽略不计的假设上的。这种假设因为瞬间变化很小而有效。但是对于采取更大的瞬间变化时要特别注意。

当具有更大的瞬态时，应考虑系统本身具有的物理限制。例如，电感电流的变化率是有限的。在一个大的控制动作的情况下，内环不能提供一个合适的电流值的变化量，以满足外环补偿的需要。因此，考虑到需要在大瞬变内环引入延迟，有必要降低外环带宽。

为了解决这个问题，内环参考值将限制在一个最大值和最小值之间：

(19)

方框内的表达式表示可由电感电流施加的最大和最小占空比时可实现的正负斜率表示。由于电流基准的变化由两者的比例增益和积分增益决定，它们的动作需要被限制在：

(20)

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