光声池的建模和数值研究外文翻译资料

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光声池的建模和数值研究

Bernd Baumann¹, Bernd Kost¹, Marcus Wolff ^1,2

and Hinrich Groninga ²

1Hamburg 应用科技大学,2PAS科技有限公司，Hamburg 德国

1. 引言

光声光谱的基础是光声效应，这是在1880年 A. G. Bell（Bell,1880)发现的。一年后，W. C. Rouml;ntgen（Rouml;ntgen, 1881）发表光声光谱在气体检测中的应用。基于光声传感器是允许低浓度分子检测，甚至可以区分一个分子的不同同位素。

在光声传感器（PAS）的测量单元中包含对气体样品照射的激光束。激光的波长被调谐到搜索分子的震动或旋转线。该技术利用的事实，即吸收的电磁辐射是由于部分转移到周围的分子的热能量的非辐射跃迁。这导致样品中的压力增加。调制发射产生声波。由此产生的声波检测由麦克风和相位敏感测量。—个典型的光声检测装置如图1所示。

检测低分子浓度的一种增强的麦克风信号通过利用测量室的声学共振。实现放大取决于谐振器的形状和激光轮廓和声学模式的精确耦合。不同的功率放大器的实验研究是非常耗时和昂贵的。解决相关问题，数值模拟是更有效。

对PAS的理论研究有着悠久的历史。圆柱形谐振器的分析计算在各种测量室中起着重要的作用。光声池形状的复杂程度更高，但不适合这些方法。数值技术，如有限元法（有限元法）代表一个合适的工具调查这样的系统。

一般情况下，激发气体的研究需要一个耦合的偏微分方程组的解。有限元法可以处理这样的耦合问题。然而，这是相当耗时的计算，并考虑到大量的设计变量应避免。在文献中对方法进行了讨论，以规避耦合的问题。我们结合这些方法用有限元法计算出任意谐振腔形状的光声信号。用数值方法比较不同光声单元。在本文中，我们回顾所施加的方法，并比较所取得的结果与实验数据。

图1.用气体样品检测光声传感器的工作原理

2.光声光谱

2.1吸收辐射场

如果样品是用共振光照射后，分子的一小部分吸收光子能量从基态激发E1跃迁的高能级的E2

（1）

在这里nu;是辐射的频率，h是普朗克常数。强度I_ABS样品中的吸收可以服从朗伯-比耳定律

（2）

其中I₀是入射强度和L是样品长度。这适用于线性吸收，即不饱和或多光子吸收（Haken amp; Wolf，1993）。

E₁跃迁到E₂的吸收系数alpha;是

（3）

N₁和N₂分别是基态E₁和激发态E₂的分子密度，sigma;是吸收截面的过度系数。如果E₂层不发生热吸收，则N₁层的分子总密度N。

（4）

则吸收系数alpha;为

（5）

对于高能级的E₂的分子密度N₂的变化源于从E₁跃迁到E₂，减去一些从E₂自发跃迁到E₁，以及碰撞激发可以忽略不计。只要 h kBT，与玻尔兹曼常数kb和气体温度T（Zharov amp; Letokhov, 1986）。这种情况是在室温下实现近红外线谱（振动跃迁）。只有受激吸收hnu;以及自发辐射和碰撞必须考虑。激发速率R和弛豫时间常数tau;，则速率方程如下

（6）

松弛率tau;^-1可以表示为在倒数时间常数tau;_n^-1非辐射弛豫和时间常数倒数tau;_R^-1辐射驰豫和松弛率

（7）

在红外区应用r n 。则可以简化为

（8）

则基态分子的激发率R等于

（9）

照射的光子通量Psi;为谐波调制源的实部

（10）

对于光声信号的产生，只与时间依赖和调制频率相关，利用方程（9）和（10）代入方程（6）中，导出速率方程的解

（11）

相位移是针对高能级和光子通量密度N₂适用（Zharov amp; Letokhov, 1986）

（12）

2.2热损耗

通过非辐射弛豫的产热在高能级的非辐射弛豫tau;_N^minus;1率增加的分子数量和每分子的平均能量 h

（13）

用方程（11）代入方程（13）与简化方程（8）的结果进行了分析

（14）

从方程（12）的相移和振幅

（15）

则辐射强度I₀可以表示为

（16）

对于低调制频率 10⁶ s^minus;1，则 1方程（15）可以简化为

（17）

根据方程（12）相位移几乎为零。随着时间和位置相关的辐射强度以及方程（5）和简化方程（4），在气体中产生的热量可导出

（18）

方程（18）适用于只要调制频率不高于kHz范围内，即 ^-1。饱和相应可以忽略不计，即R ^-1。假定所吸收的能量是完全通过非弹性碰撞转移到热。

2.3光声池的形状和共振

与其他光谱技术相比，一种利用声学共振特殊的光声池。声波的构造性干扰导致光声池中的驻波的形成，这允许一个信号增强，从而大大增强灵敏度。普遍的光声池的几何形状是圆柱形的，然而研究了大量其他几何形状的光声池(Mikloacute;s et al., 2001)。图2和表1介绍了T型光声池(Wolff et al., 2005) 。与圆柱形相比的优点是，这种T型设计允许独立优化的影响声音的产生和信号增强的关键参数。

图2 T型光声池。由于技术上的原因有一个减少连接处的吸收和共振柱

Absorption Cylinder（吸收腔）	Diameter	DA = 26 mm
	Length	LA = 82 mm
Resonance Cylinder（共振腔）	Diameter	DR = 11 mm
	Length	LR = 10 - 140 mm
Diminution（缓冲腔）	Diameter	DD = 8.9 mm
	Length	LD = 2 mm

表1 T型光声池的尺寸，以及谐振腔长度可调

1. 声场理论处理

3.1平衡方程

对于光声池内压力分布的计算和共振需要包括损失。因此流体力学中无损波方程不是一个适当的描述。众所周知在谐振腔中的损失主要是腔壁的吸收，在波方程中加入损失项也不是一个适当的方法。但是平衡方程代表一个适当的起点，在这种情况下连续性方程（质量平衡）

（19）

（D/Dt 代表时间导数， 密度， 速度）斯托克斯方程（动量平衡）

（20）

（p 压力， 粘滞系数，粘度膨胀系数）表示能量平衡的方程（1.要求热力学定律)。在目前的背景下，1.定律是最有用的（Temkin，1981）

（21）

（cp 比热容，T绝对温度， 热膨胀系数， 热传导系数，应变率）

这些偏微分方程必须辅以一个状态方程（平衡条件除非常高的频率假定是近似适当的），即

（22）

这将得到, T, 和 p等六个场量的六个方程

对这些方程的解的第一步是线性化。除了 的所有场量分为大、小不同的静态部分（声）

（23）

（24）

（25）

假定为很小，代入微分方程并删除所有条款，则这些小量成比例。这将导致线性化平衡和状态方程。结合以下两方程可得出 (Morse amp; Ingard, 1981)：

（修正波方程） （26）

和

（改进的热方程） （27）

表示定压比热c_P 与定容比热 c_V的比值，,c表示声速。特征长度 和 则在3.3中定义。最大效率的值 将从所有场量分离除了 。

3.2还原为耦合问题

为了避免耦合系统（方程（26）和（27））不同的可能性，简化是可能的：

1. 不考虑热传导( = = 0），在这种情况下温度和声压互相成比例，等于。这意味着

（28）

这个问题分离和产生的波动方程包括耗散项。

1. 维持热传导和假设 将引出下面的波方程

（29）

这里的l 表示 和 的平均值（Hess, 1989）

微分方程的数学结构是相同的。我们获得了傅立叶变换

（30）

这里第一种情况 和第二种情况 。 是声压的傅里叶变换， 是波数。在光声信号的情况下，声波是激光束与分子相互作用的结果。因此，上述微分方程必须补充一个源项关于声音的产生。

而不是试图解微分方程（30），我们讨论了进一步的解决方法，已被广泛用于圆筒形的光声池的理论处理（Kreuzer，1977）。与有限元法相结合，可以应用于任意几何形状的光声池。起点是无损耗的亥姆霍兹方程所描述产生和传播的声波：

（31）

是功率密度的傅立叶变换。假设分子的吸收跃迁不饱和，并且光的调制频率源远比分子跃迁的弛豫率小， 关系适用， 是傅里叶变换强度的电磁场和吸收系数（见2.1和2.2）。假定光声池的壁很难产生声音，则充分描述的边界条件是

（32）

一、压力正常导数为零的边界

这是众所周知的，可以表示为一个叠加的光声池的声学模式的非均匀波方程的解：

（33）

lt;

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