随机激励和谐波联合激励下分数阶非线性滞回系统的统计线性化方法开题报告

全文总字数：5520字

1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1 研究背景

自上世纪以来，在工程设计中，预测结构和机械设备在波动外力干扰下的振动响应的方法变得越来越重要。尤其在建筑结构设计领域，随着人们对结构的经济性和轻量化的追求，预测结构的振动响应的必要性日益突出。

最开始的结构振动的研究以简单周期性振动为主，即系统的激励与响应是关于时间的简单周期函数。经过瑞利（1877）等人的大量开创性工作之后，已经建立起非常全面的经典理论体系来分析这种类型的运动，该理论体系尤其适用于线性体系。然而，在20世纪50年代中期，航空航天工业出现了一种传统理论体系无法解决的新的振动问题，即系统的激励和响应是关于空间和时间的非周期的、高度不规则的形式，因此在传统的“确定性”振动理论的基础上，提出一种“统计”的方法，将激励与响应用统计参数进行描述。

2. 研究的基本内容与方案

发展一种用于计算随机和确定性谐波联合激励下非线性滞回分数阶系统响应的统计线性化方法。

假定位移响应可写为确定性均值和零均值随机分量之和的形式，将原运动微分方程化为关于响应确定性均值分量的微分方程和关于随机分量的随机微分方程组合。

分别利用谐波平衡法和统计线性化方法分别对上述两类方程求解，得到响应的确定性均值与随机分量。

3. 研究计划与安排

第1周：实习；

第2周：阅读任务书，明确任务，查找相关资料文献；

第3-4周：阅读资料文献，详细了解论题，整理思路，完成开题报告；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] lin y k. probabilistic structural dynamics[m].new york：mcgraw hiii, 1967.

[2] nigam n c. introduction to random vibrations[m].cambridge：mit press，, 1983.

[3] 朱位秋. 随机振动[m]. 北京：科学出版社,1992.