基于参数化水平集函数的电阻抗多相差分重构方法研究开题报告

全文总字数：5101字

1. 研究目的与意义（文献综述）

电阻抗层析成像（eit）是一种新型的医学成像形式，在对象边界施加一个安全激励电流（电压），它通过测量对象边界上的相应电势（电流）来对对象的电导率分布进行成像，从而重建得到对象物体的二维或者三维电阻抗分布图像。该技术具有无创，安全和快速响应等优点，在医学成像，无损检测，地球物理学和工业过程成像中有着诱人的应用前景。

在eit的实际应用中，一般都涉及到多相的情况。例如在混凝土的非破坏性测试中，其材料是高度异质的，一般由骨料，水泥浆和空隙等多个部分组成，并填充有两个不同的物质：空气和水。不同的物质具有不同的电导率，从而形成多相的情况。多相的情况较为复杂，在设计测量技术和重建方法时面临巨大挑战。针对多相系统内电导率分布的 eit 绝对成像，在[1]中提出了一种基于参数化水平集（pls）的重建方法。该方法假设待重构的未知电导率是分段常数的，而区域之间的界面由使用高斯径向基函数（grbf）的两个 pls 函数表示。pls 函数的表示能极大地减少未知量的数量，并避免了许多与传统水平集方法相关的困难，例如正则化、重新初始化和使用带符号距离函数。相比较于传统的基于平滑度先验和基于总变差先验的方法，基于pls的重建方法改善了图像重建，显著提升了成像的质量。

在绝对成像中，其目标是基于对应于单个状态的测量来估计绝对电导率分布，绝对电导率分布的重建需要辅助模型参数的准确信息，即电极位置、尺寸和形状，以及区域边界形状等。在实际操作中，这些辅助模型参数是不确定的，尤其是在医疗 eit 应用中，例如在胸腔应用中，胸腔形状会因测量过程中患者的呼吸和电极放置位置的变化而发生变化。这些辅助模型参数中的误差会导致绝对重建结果的偏差。而差分成像方法可用于估算目标电导率的变化，可以容忍由不准确的几何形状以及较差的灵敏度分布引起的建模误差，在实际应用中更为广泛。[2]中提出了一种基于pls的两相差分成像方法，该方法的主要特征是，假设要重构的电导率变化是分段恒定的，而区域之间的界面由使用grbf的pls 函数表示，它相比于传统的线性差分方法可以提供更准确的电导率变化重建。

2. 研究的基本内容与方案

本研究的目标是结合常规线性差分成像和多相绝对成像的优点，将pls方法应用到多相差分成像，并通过数值模拟对成像结果进行检验。

本研究提出基于pls的电阻抗多相差分成像方法。在 eit正问题的求解中，若干个接触电极放置在边界上，电流通过边界电极注入域中，并测量所得的电极电位。这些测量可以包括相对于公共接地的电极电位或一组电极对之间的电位差（电压）。本研究将采用完备电极模型[3]，它是用于此类测量的最准确的物理可实现模型。为对其进行数值求解，在本文中将采用有限元（fem）[4]的方法。在此基础上考虑测量噪声的影响，可以得到eit 的观测模型。

在本研究中，使用基于 pls 的方法进行形状参数化。假设各个相位中的电导率分别是不同的恒定常数，通过水平集函数（lsf）的符号组合，使用 n 个lsf最多表示ω= 2 ⁿ 个不同相位的电导率。在大多数现代的基于形状的方法中，通常将 lsf 选择为带符号的距离函数，本文中拟使用高斯径向基函数（grbf）对lsf进行参数化，以此改进差分电导率模型，减少其中未知数的数量以及避免重新初始化操作。利用一阶泰勒近似和雅可比矩阵，电导率变化的正则解可以转化为一个求最小值问题，并向其中添加惩罚项以提高算法的收敛速度并保持其稳定性，通过高斯-牛顿法迭代求解得到参数化水平集函数的参数值以及电导率变化值。

3. 研究计划与安排

a．第1-3周：查阅相关文献，明确研究内容，确定方案，完成假体报告

b．第4-12周：阅读参考文献，完成公式推导以及相关程序的编写、测试。

c．第13-15周：完成并修改毕业论文。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]. d. liu, a. k. khambampati and j. du, "aparametric level set method for electrical impedance tomography," in ieee transactions on medical imaging,vol. 37, no. 2, pp. 451-460, feb. 2018.

[2]. d. liu, d. smyl and j. du, "a parametriclevel set-based approach to difference imaging in electrical impedancetomography," in ieee transactions onmedical imaging, vol. 38, no. 1, pp. 145-155, jan. 2019.

[3]. e. somersalo, m. cheney, and d. isaacson,“existence and uniqueness for electrode models for electric current computedtomography,” siam j. appl. math.,vol. 52, no. 4, pp. 1023–1040, jul. 1992.