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1. 研究目的与意义（文献综述）
现代宇宙学的一个基本思想是，在宇宙历史的早期，有一个时代，势能或真空能支配其他形式的能量密度，如物质或辐射。在真空占主导地位的时代，比例因子在时间上呈指数增长（或几乎呈指数增长）。在这个被称为暴胀的阶段，一个小于哈勃半径的小而光滑的空间区域在那个时候会变得很大，以至于很容易包围整个目前可观测到的宇宙的共同运动体积。如果早期宇宙经历了这段快速膨胀的时期，那么人们就可以理解为什么观测到的宇宙是如此的均匀和各向同性，达到了很高的精度。
量子扰动就是量子涨落,就是空间任意位置短时间的能量变化.简单地说,通过海森堡不确定原理,可以导出时间和能量不确定性的关系,量子系统在越短的时间内能量的不确定性越大.就算是真空其能量也会随机涨落.和时空旅行的关系的话,从量子理论的角度,能量的短时间不守恒可以认为是粒子的运动没有局限在三维的时空.粒子可以在很小的尺度内沿着时间线往回走,或者跳跃到未来.这也是微观运动的非定域性导致的结果,所以在能量在整个时空范围内还是守恒的.另外,因为真空能量涨落的现象说明了能量的相对性,或者说真空的能量密度不是零。
de sitter时空是在1917年荷兰天文学家willem de sitter从真空的爱因斯坦方程得到的最基本、最对称的时空之一，仅由一个常数h描述，是具有最大对称群的正的常曲率时空，用来描写加速膨胀的宇宙。而近年来宇宙学的观测表明我们的宇宙正在加速膨胀，很可能趋向于一个正的常曲率时空。这就使得对de sitter时空中的物理性质的研究变得如此重要。另一方面，1947年h.s.snyder为了解决量子场论中的发散问题提出了空间量子化的概念，即非对易空间，snyder巧妙的利用4维动量 描述了非对易空间的坐标算子,这个4维动量空间就是de sitter空间。因此对de sitter时空下量子场，包括相互作用的量子场的研究变得重要起来，甚至对量子引力性质的研究也会有所帮助。
2. 研究的基本内容与方案
现今宇宙学标准模型认为，在热大爆炸之前，宇宙经历了一段加速膨胀的时期。在这一时期，宙空间的尺度（大小）指数式的膨胀，而与此同时，共动视界面的尺度几乎没有变化。因此，原本分布在视界面之内的初始扰动（包括量子涨落和经典的扰动）随着时空膨胀被拉伸到了视界面之外。这些量子涨落将与时空曲率相耦合，导致前期宇宙中物质密度分布的不均匀，从而成为后期星系、星团形成最初的种子。
目前对于此量子涨落的大小的计算主要集中于其展开一阶项的贡献，现在有了用各种方法计算的de sitter时刻下标量场的无穷阶扰动，那我们就是要用这个结果来计算一下相应的曲率扰动。在讨论与引力场相互作用的标量场φ的微扰δφ=φ-φ0所满足的方程，我们可以利用度规微扰的最一般标量式，取k=0，把引力与标量场的作用量展开到二阶，可以得到一系列方程，其中方程中微扰变量v是一个规范不变的标量，r是由规范不变量δφgi定义的规范不变的度规扰动Φ构成的共动曲率扰动，然后对此结果代入实际情况进行分析。
本文将使用量子场论方法计算de sitter时空中标量量子涨落圈图贡献，并求解暴胀过程中标量场的圈图贡献大小,并找出其随着阶数的变化规律，及其和时空曲率的耦合。最后将得到的结果进行总结，分析高阶项对原初功率谱的影响。
3. 研究计划与安排
第1-3周:查阅相关文献资料，明确研究内容,学习宇宙学的初步内容。完成开题报告。
第4-7周:学习使用量子场论方法计算de sitter时空中标量量子涨落圈图贡献。
第8-11周:求解暴胀过程中标量场的圈图贡献大小,并找出其随着阶数的变化规律，及其和时空曲率的耦合。
4. 参考文献（12篇以上）
[1] carroll s. spacetime and geometry[m].北京:世界图书出版公司，2007: 323-329.
[2] snyder h s. quantized space-time[j]. physical review, 1999, 71(71):38-41.
[3] allen b. vacuum states in de sitter space[]. phys rev d part fields, 1985, 32(12):3136-3149.
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