杂化密度泛函对SrTiO3能带结构预测的尝试研究开题报告

1. 研究目的与意义

密度泛函理论(density functional theory，dft)，是基于量子力学和玻恩-奥本海默绝热近似的从头算方法中的一类解法，与量子化学中基于分子轨道理论发展而来的众多通过构造多电子体系波函数的方法（如hartree-fock类方法）不同，这一方法构建在一个定理的基础上：体系的基态唯一的决定于电子密度的分布(hohenberg-kohn定理)，从而使得我们可以采用最优化理论，通过ks-scf自洽迭代求解单电子多体薛定谔方程来获得电子密度分布，这一操作减少了自由变量的数量，减小了体系物理量振荡程度，并提高了收敛速度，并易于通过应用hf定理等手段，与分子动力学模拟方法结合，构成从头算的分子动力学方法。

在过去的四十年里，基于密度泛函理论(dft)的第一性原理计算在固体物理和量子化学领域得到广泛应用。该方法在计算晶体结构和原子位置方面取得很大的成功，与实验数值相比，可以将计算误差分别控制在3%和5%以内。而在计算电子结构和磁性质方面稍为逊色一些。但是，该方法有个突出的缺点，那就是大大低估了材料的带隙值。尤其是在处理以过渡金属氧化物为典型代表的强关联体系时，这种缺陷就显得尤为明显，低估比例可达30%-40%。

这种缺陷来源于dft理论把相互作用电子之间棘手的多体问题简单处理成一群遵从kohn-sham方程，而没有相互作用的电子在一个有效势中的运动，再用诸如局域密度近似（lda），广义梯度近似（gga）等交换关联函数来处理电子之间的交换关联效应。因此，要想从根本上系统地改进dft理论在处理交换关联方面的缺陷是不可能的。不过，一系列超越dft理论的改进方案还是被提了出来，并且已经取得很多令人满意的结果。这些方法包括dft u,sic, gw和杂化密度泛函。其中，gw方法由于含有激发态的计算从而使其计算量相当庞大，杂化密度泛函方法的计算量则相对小的多。近期，人们使用基于杂化密度泛函的第一性原理计算对一些强关联过渡金属氧化物块材展开了初步研究。结果显示，该方法能够准确给出这些材料的带隙。而其计算结果却比传统的密度泛函理论更加精确，更加接近实验数值。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

密度泛函的理论框架简化了从薛定谔方程计算体系物理性质的过程，严格证明了多粒子体系的基态单粒子密度与其所处的外势场之间有一一对应的关系，这可使有机会简化薛定谔方程的求解过程，可以绕过波函数直接建立针对密度的变分方程组，使用基于杂化密度泛函的第一性原理计算对一些强关联过渡金属氧化物块材展开研究，探求常用基片材料srtio3的晶体结构及其基本性质，去缩小计算出的误差，并与传统第一性原理计算结果相对比。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

1．查阅文献和书籍，了解第一性原理计算方法的两大类算法，hartree-fock近似算法以及密度泛函理论（dft）方法，讨论比较密度泛函和hf近似。

2．查阅文献和书籍熟悉固体物理，画出srtio3的晶体结构进行布局分析，并掌握其基本性质。

3．设置杂化参数用第一性原理计算srtio3的电子结构，思考如何将误差控制在预期范围之内。

4. 参考文献

[1] w. kohn, l. j. sham, self-consistent equations includingexchange and correlation effects, phys. rev. 140, (1965) a1133- a1138.

[2] v. i. anisimov, j. zaanen, o. k. anderson, band theory andmott insulators: hubbard u instead of stoner, phys. rev. b 44, (1991) 943.

[3] j. p. perdew, a. zunger, self-interaction correction todensity-functional approximations for many-electron systems, phys. rev. b 23,(1981) 5048.

5. 计划与进度安排

1、确定论文选题，与指导老师交流沟通，了解要进行的课题，并阅读有关书籍与资料：2022年11月8日～2022年01月10日

2、查阅相关文献，并详细阅读：2022年2月21日～2022年3月4日

3、撰写论文开题报告：2022年3月7日～2022年3月11日