用递推关系推导多层介质膜中的菲涅尔系数开题报告

1. 研究目的与意义

电磁波在多层介质系统传播时的菲涅尔系数(反射系数和透射系数)是电磁理论的研究内容。许多课题譬如分层介质中光的传播特性、Goos–Hnchen位移和imbert–Fedorov位移，多层介质膜中的偶极辐射，介质表面和平面腔中的光散射，多层介质膜、复合介质材料之间的Casimir效应等都会直接或间接涉及菲涅尔系数的计算。

通常，在计算少数几层介质膜的菲涅尔系数时，可以用教材介绍的方法直接求解。但是，随着层数的增加，这种方法会出现繁琐冗长的迭代多项式而变得不实用。因此，如何能简便的求解更多复杂系统的菲涅尔系数成为了人们的研究课题之一。其中，转移矩阵法是求解菲涅尔系数可行的一种方法，但是这种方法对于理论推导、矩阵运算和计算机编程的要求较高，掌握起来有一定难度。

2. 研究内容和预期目标

由于转移矩阵法求解菲涅尔系数对于理论推导、矩阵运算和计算机编程的要求较高，掌握起来有一定难度，本课题从菲涅尔系数的定义出发，从理论对电磁波在多层介质膜中传播的菲涅尔系数(反射系数和透射系数)进行分析和推导，并将其写成一个简单紧凑的递推关系以避免原有教材中出现繁琐冗长的多项式，并且阐述它们的等价性。

我们将证明电磁波不管经过多少层中间介质，菲涅尔系数都可以统一成一个简单的递推关系。

通过对其进行编程计算，我们可以很方便的得到多层介质膜体系任何层的菲涅尔系数。

3. 研究的方法与步骤

对大学物理的光学部分有大致的了解，通过理论分析解决问题，了解光学的基础理论和规律。熟练操作matlab和mathematica进行编程，理解光学中的相关问题，通过软件将所研究的光学问题中的题目和例子，编写程序并且在软件上来实现，体现物理教学的程序化设计。

1. 熟悉电动力学基础理论部分章节的相关知识，掌握求解多层板的散射问题的基本方法和技巧。

2. 熟练掌握matlab或者mathematica等编程语言，熟练使用数值计算方法和基础程序设计。

3. 会用数据绘图软件origin等软件对计算所得数据进行处理，并绘图。

4. 参考文献

[1] c. f. bohren, and d. r. huffman. absorption and scattering of light by small particles[m]. john wiley, new york, ny (1983).

[2] 玻恩. 光学原理(中译第七版)[m]. 北京:北京工业出版社,2005.

[3] 郭硕鸿. 电动力学[m]. 北京:高等教育出版社,1997.

[4] j. sun, x. k. hua, a. v. goncharenko, and l. gao. casimir force between composite materials containing nonspherical particles[j]. phys. rev. a 87, 042509 (2013).

5. 计划与进度安排

第七学期4—7周	毕业论文命题	对本学院教师提出命题要求，布置任务，教师命题
8-9周	毕业论文申报、审题	指导教师填写毕业论文题目申报表经过系部和学院审核，然后进入教务系统进行毕业论文题目申报。
10-11周	学生网上选题	学生网上选题，视学生选题情况作适当调整。选题结束，指导老师向学生下达任务，学生根据要求收集资料
第八学期 1周2022年2月22日-2月26日	动员与交流	毕业论文工作动员，组织指导老师和青年教师进行交流、培训
1—2周2022年2月22日-3月4日	下达毕业论文任务书	指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等
2—3周2022年2月29日-3月11日	学生完成开题报告	指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等
4—13周2022年3月14日-5月20日	毕业论文写作	学生按开题报告撰写论文
9—10周2022年4月18日-4月29日	中期检查	学生汇报课题进展情况，回答教师提问。系进行自查，并配合教务处论文中期检查
12周2022年5月9日-5月13日	完成论文初稿	学生汇报课题进展情况，回答教师提问。系进行自查，并配合教务处论文中期检查
13—14周2022年5月16日-5月27日	论文定稿打印	经指导老师批阅，达到质量要求后定稿
15周2022年5月30日-6月3日	毕业论文评阅	经指导老师批阅，达到质量要求后定稿
16周2022年6月6日-6月10日	论文答辩	学生答辩，答辩委员会提出终审意见，确定成绩，填写评议书
16周2022年6月10日	结束工作	学生答辩，答辩委员会提出终审意见，确定成绩，填写评议书