基于免疫能力、传染率和治疗能力的传染病模型动力学开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

近年来，传染病的流行严重威胁着人们的健康，对经济发展，社会生活产生了巨大影响.长期以来，医学家、生物学家以及数学家等社会各界一直关注如何有效地预测、隔离受感染人群及达到有效地治疗。

用数学模型来描述疾病的流行规律扮演着重要的角色，k-m 在1927 年建立了所谓的仓室模型［1］后，仓室模型的基本思想方法一直被广泛的使用并不断地发展着，截至目前，学者已根据不同疾病的发病机理建立了不同类型的传染病模型，一般而言，传染病动力学模型分为连续模型和离散模型两类。

目前，通过建立连续模型研究传染病的动力学行为非常广泛，但对离散模型的研究较连续模型较少.考虑到离散模型易于进行数值模拟，又能很好地反映疫情的发展，因此，有必要建立离散模型来研究传染病的各种动力学性质。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

本课题要研究的是一类时滞SEIR传染病模型，首先，建立潜伏期和恢复期具有时滞因素影响的SEIR模型，定义基本再生数R0.当R01时，模型除p0外还存在唯一的地方平衡点p*，此时模型是一致持久的，疾病会流行，然后通过分析在地方病平衡点处的相应特征方程根的分布，得到地方病平衡点处的稳定性，从而获得保持系统稳定的条件，在此基础上，讨论当时滞参数高于临界点时系统的Hopf分岔，最后进行数值模拟以证明理论分析的正确性。