一类二阶微分方程解的有界性开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

文献综述

1、选题目的和意义：

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。而有界性的研究是微分方程定性理论中的一个十分重要的研究内容。它具有深刻的物理背景和数学模型．近年来这一研究主题在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视.一方面它有着广泛的实际背景另一方面有着重要的理论价值.在研究微分方程定性理论中，二阶微分方程解的有界性是一个重要话题.在具体的生产实践的过程中，有许多具体的工程技术的问题都可以归结为二阶微分方程.因此有关二阶微分方程的定性与稳定性研究在最近几十年里已经引起了人们的广泛兴趣.其中许多具体二阶微分方程定性与稳定性的研究都是从研究其解的有界性开始的，因此二阶微分方程解的有界性研究就是一个引起众多数学家和其他科学家研究的广泛课题.近年来国内外已有大批学者从事这方面的理论研究取得了一系列较好的结果.对生产生活和科学技术的发展起到了直接或间接的推动作用，因此，对二阶微分方程解的有界性的研究意义重大.

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

本文将进一步研究一类二阶微分方程解的有界性，分析二阶微分方程解的有界性的条件，并领会二阶微分方程解的有界性在数学中的地位以及具体生产实践中的应用和学会证明二阶微分方程解的有界性。

研究方法是通过互联网搜索、到图书馆查阅等多种方法搜集整理相关文献，虚心向指导老师请教写论文的过程当中遭遇的难题，与同学进行讨论。将采用小扭转定理，庞加莱映射等。

预期目标是通过假设推导出方程解的有界性，得到一些新的判别一类二阶微分方程收敛性的判别法则。