若干重要不等式及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

众所周知，不等式理论在数学理论中占有重要地位，它渗透到数学的各个领域，因而有必要对不等式理论的发展历史有一个清晰的认识。

不等式在数学的学习和研究中都是一个非常重要的内容，它涉及了初等数学、高等数学的许多方面，在数学中有着不可替代的作用. 而不等式的证明则是不等式研究的重要内容。

不等式的一些研究过程，不同于等式的确定性，它的过程灵活多变，技巧性强。 因此，本文研究一些重要的不等式及其应用，将有助于对这些不等式的深入理解。

2. 研究内容和预期目标

1.介绍分析学、代数学等课程中的若干重要不等式。

如cauchy-schwarz不等式、jenson不等式、young不等式、holder不等式、minkowski不等式等。

2.给出几个重要不等式的证明。

3. 国内外研究现状

数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。目前, 对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。

20世纪70年代以来，国际上每四年在德国召开一次一般不等式国家学术会议，并出版专门的会议论文集。不等式理论也是2000年在意大利召开的第三界世界非线性分析学家大会的主题之一。2000年和2001年在韩国召开的第6届和第7届非线性泛涵分析和应用国际会议与2000年在我国大连理工大学召开的isaac都将数学不等式作为主要的议题安排在会议日程之中。

20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮。20世纪80年代杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作，将我国几何不等式的研究推向高潮，在代数不等式方面，王挽谰教授对fanky不等式的深入研究达到国际领先水平。祁锋教授极其领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果；对分析不等式，胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》，针对holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式，被美国数学评论称之为“一个杰出的非凡的新的不等式”，现在称之为胡克不等式，胡克教授对这个不等式及其应用作出了系统而深刻的研究。

4. 计划与进度安排

1.cauchy-schwarz不等式、jenson不等式、young不等式、hlder不等式、minkowski不等式等的几种不同新的证明方法。

2.几种不等式应用，或在经济方面几种不等式的应用。

5. 参考文献

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