逆矩阵的求解方法探讨及应用开题报告

1. 研究目的与意义

选择逆矩阵的求解方法探讨及应用这个课题，有以下几点理由：

1. 自身对逆矩阵方面的问题比较感兴趣，想要多多研究这些方面的问题；
2. 研究逆矩阵求解方法能帮助我们今后更快更准地解决繁琐的求逆矩阵问题；
3. 逆矩阵作为矩阵论的一个重要分支，它的存在不可或缺，同时逆矩阵的应用也相当广泛，其不仅在数学自身，而且在自动化、系统控制等领域有着广泛的实际应用，很有研究价值。

2. 研究内容和预期目标

1、研究内容：根据逆矩阵的定义和性质，总结利用定义、伴随矩阵、初等行列变换、混合初等行列变换、分块矩阵、哈密顿-凯莱(hamilton-cayley)定理和 gauss-jordan 定理求逆矩阵的方法，并从中总结出一些具有应用价值的规律。2、拟解决的关键问题：逆矩阵的定义、性质、求解方法以及其在不同领域的应用；

3、写作提纲：

• 摘要、关键词
• 目录
• 引言
• 逆矩阵的定义和性质
• 逆矩阵求解的方法
• 逆矩阵的应用
• 参考文献

3. 国内外研究现状

• 国内：

1. 2017年张媛在《科学中国人》发表的《求解逆矩阵的常用方法》针对求解逆矩阵介绍几种常用方法及 matlab 软件的解法求逆矩阵；
2. 2016年李晗发表的《双倍维jacobi矩阵的逆特征值问题》；
3. 2014年马学玲、詹建明发表的《浅谈逆矩阵求解的方法》列举了各种逆矩阵的求解方法；
4. 2013年王立婧发表的《分块矩阵群逆及 moore-penrose 逆的表达式》介绍了矩阵的群逆及moore-penrose逆有很多很重要的应用；
5. 2011年郭斌发表的《几类矩阵逆奇异值问题的研究》；
6. 1999年方亚玲 富伯亭发表的《浅谈求解逆矩阵的方法》

• 国外

1. 2018年zhang, bo对广义矩阵的逆进行了进一步的研究，并得出来新的教学结果，同时展示了如何将新逆与广义逆结合去解决更复杂的问题；
2. 2010年lin和matthew min-hsiung介绍了逆矩阵和逆特征值理论以及数值方法；
3. 2009年li, song发表了关于研究稀疏矩阵逆计算的快速算法，并介绍了其在数据聚类、图像模式聚类等各种方面的应用；
4. 1988年willms, n. bradley发表的关于研究矩阵逆的逆特征值问题。

4. 计划与进度安排

2022年12月9日-11日——收集逆矩阵求解的相关资料，仔细研读加以归纳总结，深入了解逆矩阵的典型求法，完成文献综述及开题报告；2022年12月中旬-1月初——确定查阅文献资料，收集各种纸质，电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料，进行外文翻译； 2022年1月-2月初——全面开展课题研究，按照研究方案和路线撰写论文，对逆矩阵的典型解法做具体的分析，总结及了解相关应用，完成初稿； 2022年2月-3月中旬——修改论文初稿，做详细整理，完成中期检查工作； 2022年3月下旬-4月——对论文再次进行格式及内容的完善，完成论文修改； 2022年4月——完成重复率检查、定稿工作；

5. 参考文献

[1]王晓敏.矩阵的逆的求解及应用[j].读书文摘,2016,(18):108-108.[2]周志琛.矩阵多项式的逆矩阵求解方式探讨[j].开封教育学院学报,2016,36(12):126-127. doi:10.3969/j.issn.1008-9640.2016.12.?059.[3]郁金祥.最大公因式求解算法和矩阵的逆次特征值问题研究[d].浙江:浙江大学,2005.[4]张媛.求解逆矩阵的常用方法[j].科学中国人,2017,0(6x).[5]李秀格.行对称矩阵广义逆的快速求解公式[j].电脑知识与技术,2014,(17):4137-4139,4163.[6]郭承志.n阶矩阵逆矩阵的求解算法及其实现[j].电脑知识与技术,2012,08(14):3418-3420,3425. doi:10.3969/j.issn.1009-3044.2012.14.069.[7]马学玲,詹建明.浅谈逆矩阵求解的方法[j].赤峰学院学报（自然科学版）,2014,(22):3-5. doi:10.3969/j.issn.1673-260x.2014.22.002.[8]杨欢.求解逆矩阵的四种常见方法[j].林区教学,2010,(1):19-20.[9]周笋,吉国力.基于改进bp算法的广义逆矩阵求解方法[j].厦门大学学报(自然科学版),2003,42(3):386-389. doi:10.3321/j.issn:0438-0479.2003.03.027.[10]吕毅宁,柳玉起,胡平.一种改进的2n因子乘积形式的逆矩阵求解算法[j].固体力学学报,2002,23(4):446-452. doi:10.3969/j.issn.0254-7805.2002.04.010.

[11]方亚玲,富伯亭.浅谈求解逆矩阵的方法[j].山西煤炭管理干部学院学报,1999,12(4):37-41. doi:10.3969/j.issn.1008-8881.1999.04.012.