l^p空间的嵌入不等式与应用开题报告

1. 研究目的与意义

数学研究的主要目的是“为什么数学”[1]，但是对于空间中的Holder不等式和Minkowski不等式等重要不等式的发现和几何背景却少有提及，只是在一般的工具中给出他们的证明。[2]本篇论文研究的空间的嵌入不等式与应用，为了更直观的体现其性质，不仅对于若干经典的不等式进行推理、证明，并且对其来由和几何背景进行说明，从而方便大家对其进行理解。

2. 研究内容和预期目标

在阅读了泛函分析等相关书籍和资料之后，文章将会从空间和集数不等式的发展历史与意义开始。之后对空间的定义及性质进行详细的讲解，再列出空间中的重要不等式并进行相关的证明。然后通过学习以上内容，证明嵌入不等式在何时成立，根据结果对其进行应用和研究，以达到目的。

问题在于关于上述方法，对于能否进行正确的求解，并且是否能够对其进行应用与研究。另外对于空间及其不等式是否有足够了解。

写作提纲先介绍空间和集数不等式的发展历史与意义。之后进行空间定义及性质的讲解，再对空间之中的重要不等式进行具体的证明。最后证明嵌入不等式在何时成立，并对其进行应用和研究。

3. 国内外研究现状

空间最早的研究源自1910年，德国数学家Riesz与Fischer通过仿造空间研究了空间和空间，发现它们是Banach空间而不是Hilbert空间。[3]空间作为空间的一个特例，在，且测度是等分布的情况下成立,其范数为。[4]国内外一直都有研究空间相关性质的文章，这说明对于空间等Banach空间的研究一直在发展和完善中。

4. 计划与进度安排

2022年11月24日前：撰写开题报告。

2022年12月24日2022年12月30日：阅读相关教材和文献，翻译相关问题的外文文献，并掌握空间的定义及性质，找出与课题有关的不等式和结论，对问题加以分析对结论加以证明。

2022年1月1日2022年1月8日：对嵌入不等式在何时成立进行求解，并对其结果进行整理和归纳。

5. 参考文献

[1]曲安京. 再谈中国数学史研究的两次运动[j]. 自然辩证法通讯 , 2006.

[2]李景廉.三个著名不等式的发现及其几何背景 .佛山大学佛山师专学报 .第九卷第二期，1991.

[3]john#8194;b#8194;conway泛函分析（英）[m].北京:#8194;springer-verlag,#8194;1990.