矩阵的特征值与特征向量及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵作为一个重要概念，是研究高等代数的重要工具,贯穿高等代数的许多重要方面，在大学数学中研究线性空间及线性变化都是依据矩阵。求解特征值及特征向量是学习对角矩阵的基本内容，并且为研究其他数学问题提供了重要方法和手段。对矩阵的特征值及特征矩阵的深入研究，可以完善掌握整个矩阵理论体系，在求解常微分线性方程组、统计学主成分分析的几何解释、运筹学、物理学、计算机等方面也有其独特应用，并且灵活应用于实际生活中解决问题。经济的发展与数学工具的深入应用有密切关系，矩阵的特征值及特征向量在经济分析和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用，特别是经济增长与环境污染模型、莱斯利种群模型、投入产出模型等方面。论文对矩阵特征值和特征向量相关问题进行系统归纳，找出他们在解决一些复杂问题方面较为方便实用的地方。

2. 研究内容和预期目标

介绍矩阵特征值与特征向量的研究现状，研究矩阵特征值与特征向量的实际意义。

介绍矩阵特征值与特征向量的定义及其基本性质，并对矩阵特征值与特征向量的理论及应用进行分析。

讨论在不同的条件下，矩阵的特征值与特征向量的不同求法，如：定义法、初等变换法以及一些特殊的方法。

3. 国内外研究现状

王庆丽在2001年《用矩阵的初等变换求矩阵的特征值与特征向量》中研究了一种只对矩阵做适当的初等行变换就能求道矩阵的特征值与特征向量的方法。

李延敏在2004年通过对矩阵进行行列互换，同步求出矩阵特征值与特征向量，解决了不少带参数求特征值问题，并给出一些新定理。

郭华、刘小明在2004年《特征值与特征向量在矩阵运算中的作用》中从方阵的特征值与特征向量的性质出发，结合具体例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用。

4. 计划与进度安排

第一阶段：2022.12-2022.01

整理复习矩阵的特征值与特征向量的相关知识，阅读学习参考文献及课本资料。

第二阶段：2022-01—2022-02

5. 参考文献

[1]张亚. 矩阵的特征值与特征向量及其应用[j]. 科学经济导刊，2018，26(11)

[2]张红玉. 矩阵特征值的理论及应用[j]. 山西大同大学学报(自然学科版). 2009-01:7-8

[3]何翼. 求矩阵的特征值与特征向量的新方法[j]. 铜仁学院学报 2009-3:4-5