微积分中若干中值定理的探讨及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。微积分中的若干中值定理主要反映了导数的局部性和函数的整体性之间的关系，它们的具体应用范围十分广泛。

选题通过介绍几种重要的微分中值定理及其推广形式并对其证明，根据具体的实际应用进行探讨，来更深入的学习了解微积分中值定理。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西定理；泰勒公式等；

解决以上中值定理在具体问题中的应用思路与方法。

写作提纲：

3. 国内外研究现状

对于微积分的中值定理的研究从很早就开始了。著名的法国数学家费马于1637年《求最大值和最小值的方法》中给出了费马定理。1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中对多项式形式而得出的罗尔定理。在1797年法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中也给出了拉格朗日定理。这些都是微分学的理论基础，是利用微分研究数学的关键工具。从微分中值定理的出现直到现在的这段时间里，经常有对它的研究出现。尤其是在近几十年来，我国对中值定理进行了更加深入的研究。

4. 计划与进度安排

拟从以下几个方面进行研究：

一 对微分中值定理的几点证明

1.微分中值定理的统一证法。

5. 参考文献

[1] 同济大学应用数学系，高等数学[m]，北京：高等教育出版社，2008.

[2]#8194;吴赣昌.高等数学（理工类）[m].中国人民大学出版社.

[3] 刘玉莲，数学分析[m]，北京：高等教育出版社，2003.