组合和式的各种性质开题报告

1. 研究目的与意义

组合（combination），数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为

或

2. 研究内容和预期目标

本文主要研究内容是组合数学和二项式定理的各种性质。组合数学是研究离散结构的存在、计数、分析和优化的一门学科。现代组合数学研究的主要内容之一是集合的组合结构,即把集合的元素按要求分成各种组态的理论和技术。对各种事件、序列、图形等的计数和枚举是组合分析的主要研究内容。其中一个最基本的研究对象是排列和组合,对于排列上的各种统计量和性质的研究。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有着广泛的应用。

本文主要内容分为四个部分，具体如下：

第一部分：组合数学和二项式的研究背景；

3. 国内外研究现状

人类正进入信息社会时代，面临许多发展与对策问题。应用数学也同步进入一个新的发展时间。国际间已多次举行过有关数学物理．控制论、运筹学、计算数学．模糊数学、有限元方法、边界元法法、生物数学等方面的学术性会议。第一后工业与应用数学国际会议已于1987年6月在法国巴黎举行，到会代表约2000人，是应用数学界的一次空前盛会。在工业先进的各国中，应用数学受到极大地重视，应用数学具有广阔的发展前途。

我国应用数学的发展，起步于1956年，经历一段曲折的道路后，从1976年起进入新的发展时期。在这期间研究与应用成果增多，国内学术交流活动活跃，与国外的学术交流增加，专业建设与人才培养受到重视。但与先进国家相比，我国的应用数学仍相当落后，尚处在不成熟的发展阶段。

4. 计划与进度安排

1．2022年11月15日前: 完成选题与老师沟通交流；

2．2022年11月27日前：完成开题工作；

3．2022年3月10日前：完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

[1] 邓勇. 基于二项式定理应用的探究[j]. 大庆师范学院学报,2008(05):77-79.

[2] 李旭金. 二项式定理的引入与应用教学研究[j]. 成才之路(24期):96-97.

[3] 刘强, 舒淼. 二项式定理的应用[j]. 中学数学杂志, 2012(s1):2-3.