整数序列的各种性质开题报告

1. 研究目的与意义

整数数列是指一个由整数形成的数列。整数数列的研究推动了数论的发展,整数数列在很多领域中得到广泛应用,其研究具有重要的意义。有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关系来表示，有些数列则是有可直接计算各项数值的公式。为了对整数数列的性质有进一步地了解，我们将对整数数列的已有性质进行全面地研究，例如著名的斐波那契数列、卢卡斯数列、pell数列。通过对这些著名数列性质的研究，不仅能够对这些性质有更进一步地了解，还能将其研究方法运用于新的整数数列中，进行一定地尝试验证，将这些性质进行总结推广。我们希望通过对整数数列性质的研究，可以将其用于实际案例中，让读者更加容易理解这方面的知识，同时能够在高中、大学的教学中起到一定的协助作用。

2. 研究内容和预期目标

本文拟对几种特殊整数序列及其性质进行研究，通过对国内外已有研究成果资料的收集与参考，进行总结归纳，并进一步探讨整数序列的性质。

首先对已有代表整数序列熟悉掌握，进行一定的思考，能够清楚地了解这些数列的探究过程及由来。

其次对这些数列的已有性质进行学习，掌握每条性质的研究过程及论证依据。

3. 国内外研究现状

l 1202年意大利数学家leonard（其绰号为斐波那契）在其重要著作《算盘书》中提出了解决以一对初生小兔子为起源的兔子家庭在以后第n个月所拥有的兔子对数的问题，引出了一个有趣的数列——fibonacci数列（1，1，2，3，5，8，13，21，34……）。

l 1634年数学家奇拉特发现fibonacci数之间存在递推关系：= 。

4. 计划与进度安排

第一阶段：2022.12-2022.02

通过阅读参考文献及课本，整理学习卢卡斯序列、斐波那契数列、pell序列、切比雪夫多项式的相关知识，有初步地了解。

第二阶段：2022.02-2022.03

5. 参考文献

[1]李艳平,马丽娜,鲁来凤.卢卡斯数列和斐波那契数列关系性质新解.陕西师范大学数学与信息科学学院,2019.

[2]胡涛.斐波那契数列的推广与性质.安徽省教育科学研究院,2019.

[3]马荣,张玉龙.关于lucas数列同余性质的研究.纯粹数学与应用数学2012年02期.