H#246;lder 不等式的推广与应用开题报告

1. 研究目的与意义

H#246;lder 不等式在数学分析、调和分析、泛函分析、偏微分方程等学科的研究中发挥重要作用，使用的技巧灵活多样，结果较为深刻，但因其出现较晚，限制了它的发展与推广。H#246;lder不等式的不同形式的证明与推广，可使此不等式在初等数学阶段给予介绍，有利于传播和使用，并能揭示相关结果的本质，再充分发掘利用结果，能使许多问题得到新的简单而又直接的解决，体现数学的魅力，训练使用这些知识的技巧和能力，能为以后的发展奠定基础。总之，在已有基础上对H#246;lder不等式进行证明，推广及应用做了一些初探，探求多种简洁的证明方法、推广形式，通过其不同形式的证明，探索出一些不等式证明的途径和相关技巧，加强了对 H#246;lder 不等式的应用。

2. 研究内容和预期目标

本文拟在以前人的研究为基础，总结归纳出基础理论定理，根据这些定理与初等数学之间的联系给出h#246;lder 不等式的证明，再引申出它的推广及应用。

首先给出几条常用的基础定理以及某些定理的证明，根据这些得到 h#246;lder 不等式的几种不同形式的证明。然后会继续讨论 h#246;lder 不等式在许多方面，不同领域的重要的应用，特别是概率论与数理统计领域。

3. 国内外研究现状

1888年，roger 给出了不等式；

1889年，德国数学家 h#246;lder 给出了其证明；

1981年，胡克提出了胡克不等式；

4. 计划与进度安排

第一阶段：2022.12-2022.01

整理复习有关 h#246;lder 不等式的有关基础知识，并阅读参考的文献及课本。

第二阶段：2022.01-2022.02

5. 参考文献

[1]程其襄，张奠宙，魏国强等.实变函数与泛函分析基础[m].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]刘炳初泛函分析[m].11.北京:科学出版社, 2007.

[3] o. holder. ueber einen mittelwertsatz [j]. cottinger nachrichten. 1889, 38 47.