正项级数的收敛判别方法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

正项级数是进一步研究函数的有力工具：一方面能借助正项级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为正项级数，从而借助正项级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

随着研宄领域的逐渐扩展，数学家们运用正项级数所取得的成功变得越来越多。

然而在这些成果的背后,正项级数的敛散性判别是最基础的也是最急需解决的问题。

2. 研究内容和预期目标

内容：本文将系统归纳正项级数敛散性的判别方法，并对相关内容作出分析、总结，并以举例的方式阐述其应用。

关键问题：正项级数的收敛判别方法。

写作提纲：首先总结常见的几种以及特殊的几种判断正项级数的收敛方法，其次以举例的方式阐述其应用。

3. 国内外研究现状

虽然多数文献都较系统的论述了正项级数敛散性的判别的方法。

但体系较为分散，没有归纳、概括。

因此有必要将其归纳和概括，以此对正项级数敛散性判别方法的理理解及其应用提供一定帮助。

4. 计划与进度安排

1. 对正项级数的相关概念及其比较重要的级数进行归纳总结。

2. 对正项级数敛散性的含义及其几种常用的判别方法进行系统地归纳和总结。

3. 初步探讨数项级数敛散性判别方法的若干应用，即该如何选择一种恰当的判别方法来判别一个数项级数的敛散性。

5. 参考文献

[1] 陈传璋等.数学分析(第二版)下册[M].北京:高等教育出版社.1983,11. [2] 徐春.正项级数敛散性的一种判别法[J].四川轻化工学院学报.2000,06(2):60-63. [3] 王艳天.正项级数敛散性的判别法[J].电大理工.2008,03(1):66-67. [4] 郝一凡,李浩志.正项级数拉贝判别法的等价形式[J]数学通报.1993,(1):22-23. [5] 李春江.级数收敛的判别方法[J].科学实践.255-256.[6] 王晖东,刘笑颖.拉贝判别法的推广[J].大学数学.2011,08(4):165-169. [7|龙小胖,姜志诚.正项级数的两个新的判别法[J].井冈山师范学院学 2000,12(6):5-7. [8] 汪遐昌.正项级数敛散性判别法的一个定理[J].成都师专学报理科版.1995,(1):11-12.[9] 武秀美.正项级数收敛的新判别方法[J].解题方法与技巧.1989,(3):5-6 [10] 邵益新.正项级数收敛的微分判别法[JL无锡教育学院学.1999,12(4):77-78. [11] 潘红,储亚伟.正项级数收敛性判别的儿种新方法[J].博士专家论坛.4-7. [12] 尹委红.对正项级数敛散性判别法应用性的探讨.2010,5(7):7-9.[13] 赵树原,胡显佑,陆启良.微积分学4与考试指导[M].中国人民大学出版社. 1999. [14] 刘兵军.正项级数敛散性的判别.2009,10(6):1-15. [15]杨昂.正项级数敛散性的判定研究.2007，(7)J-10.