不动点定理的推广与应用开题报告

1. 研究目的与意义

不动点定理的一个发展方向是对于一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题.这一定理有着极其广泛的应用，像代数方程、微分方程、积分方程、隐函数理论等中的许多存在性与唯一性问题都可以归结为此定理的推论,不动点理论是20世纪数学中非常重要的一部分，它一直是世界数学家追逐的目标之一，其影响可以说遍及整个数学界.运用不动点定理，可以使许多复杂的数学问题简单化，并且不动点理论描写的运动的函数、映射，反映了世界万物处于变化之中，但是，不动点理论正是在动与静这对矛盾展开中出现的规律性结果.因此，为了更深入的了解不动点理论，我选择此课题进行研究并整理归纳总结，熟悉掌握不动点理论这一重要工具

2. 研究内容和预期目标

完备度量空间中的不动点定理的推广及应用

1、banach不动点定理的概念

分别罗列出banach不动点定理的所有定义.

3. 国内外研究现状

不动点定理除了在数列极限、微分方程、积分方程、隐函数问题中存在许多应用，它还在经济学中应用广发.Nash均衡与一般均衡是微观经济学中的重要定理和理论,这两个定理对微观经济学以及宏观经济学都有着非常重要的应用,通过用拓扑学中的Kakutani不动点定理,对Nash均衡和一般均衡的存在性给出了一个比较简洁的证明.

4. 计划与进度安排

5. 参考文献

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