排列组合的基本性质及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

排列，组合，二项式定理是近代组合数学和概率统计的基础且是十分重要和最基本的概念，排列、组合求解的方法有多种，如数学归纳法，数论方法，等等。

排列、组合中有许多问题具有理论、实际、兴趣相结合的特征，所以说，学习排列、组合能提高人的思维能力、推断能力和分析问题的能力。

排列组合与其他数学研究方向有着重要的联系，比如四色地图，不仅是排列组合问题，也是图论的问题，再比如说船夫过河问题，是一个线性规划问题，是运筹学的范畴，所以组合数学与其他数学分支有着非常密切的联系，学好组合数学能为学习其他数学分支打下重要基础。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

1，排列组合产生的背景和实用价值.

2，排列组合的基础与核心：加法原理、乘法原理.

3. 研究的方法与步骤

我决定采取“行动研究”法，首先，发现排列组合的巧妙性质，然后再提出几个比较有代表性的问题，紧接着整理这些问题，然后通过阅读各种文献，与别人交流，包括论文老师的请教，初步了解一些组合数学的发展状况，接下来搜集相关资料，这期间包括对文献进行阅读，整理，搜集一些有用的信息，从而总结出有代表性的几个问题，并且在有了资料的情况下，对总结出的问题进行思考与证明，并能总结出自己的想法，或者在原先的证明基础上，通过反复阅读大量的数学文献，最好给予一些改进，紧接着通过对性质的证明，举出一些在中学数学中能够运用到排列组合性质的例题，并能说说排列组合与中学数学的密切联系，然后思考对于大学数学的其他分支，说说排列组合在其他数学分支也有着广泛的应用，这个阶段是回忆大学学过的数学知识。然后对自己的研究结果进行一些修正，最后自己在对写的论文进行反复阅读，确保正确。

4. 参考文献

[1] 孙宗明. 数学证明方法[m]. 兰州：兰州大学出版社，1995.

[2] 曹才翰，沈伯英. 初等代数教程[m]. 北京：北京师范大学出版社，1986.

[3] 黄建生，徐荣华. 中学数学论证方法剖析[m]. 北京：中国农业机械出版社， 1985.

5. 计划与进度安排

1、2022年12月1日-2022年2月22日，与指导老师联系并根据要求阅读相关文献；

2、2022年2月22日-3月6日，接受论文任务书，根据任务书的要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

3、2022年3月1日-3月13日，根据学校规定要求并在老师指导下完成开题报告，包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；