S矩阵和R矩阵及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益进程，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。数学的一个非常重要的分支——概率论，在众多领域内扮演着越来越重要的角色，取得了越来越广泛的应用。

在日常生活中, 我们不难发现, 周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系, 例如由n双不同鞋子中随机取m只，求其中配对数的问题。

孙荣恒教授提出了s矩阵和r矩阵来求解。该方法由排列组合的做法诱导而来，简单明了，分析严谨且且具有启发性。

2. 研究内容和预期目标

本课题将主要分析鞋子配对问题，也就是从n双号码不同的鞋子中随机取r只鞋子，设X为取出的5只鞋子配对数，求X的概率分布。该问题是古典概率中有限不放回随机抽样问题，且所论事件都与顺序无关，因此可用组合数计算所论事件的概率。但孙桂荣教授以一种更加简便的方法，利用S矩阵和R矩阵来求解该问题，这就是本文所要研究的重点。同时，还要研究如何将S矩阵和R矩阵应用于更多的生活实际中，更好的解决问题。

本课题的预期目标将是通过S矩阵和R矩阵来解决鞋子配对问题，并且利用S矩阵和R矩阵来解决更多的实际生活问题，将数学带入生活。同时，利用该方法，进而开拓学生的数学视野，提高归纳推理能力，学会如何从实际中发现和提出问题、分析和解决问题、推广和应用问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：比较分析法。

研究步骤：1、搜集概率统计的相关资料。

3、研究解决鞋子配对问题的更优方法。

4. 参考文献

[1]程依明，濮晓龙. 概率论与数理统计教程 [m]．北京：高等教育出版社，2006年7月

[2]孙荣恒.《概率统计拾遗》 [m]．北京：科学出版社，2012

[3]龙永红.《概率论与数理统计》[m].高等教育出版社，2004.2第二版

5. 计划与进度安排

1、2022年12月20日--2022年1月4日 确定论文选题；

2、2022年2月23日 和指导教师沟通，听取指导老师关于毕业论文的工作要求，了解论文的主要研究方向，查找有关参考文献，确定主要研究内容；

3、2022年3月2日 与指导老师见面，根据下达任务书的要求，明确毕业论文的研究目的、撰写要求和时间进程；