复积分的求解策略开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

在十九世纪，复变函数论全面发展，最初复变函数在物理学方面具有很大范围的应用，后来在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。随着复变函数应用范围的扩大，复变函数的积分（简称复积分）也应用得越来越多。复积分作为复变函数理论的重要组成部分，是研究解析函数的一个重要工具。解析函数的许多重要性质都要用复积分来证明。举例来说，要证明“解析函数的导函数连续”以及“解析函数的各阶导数存在”这些表面上看来只与微分学有关的命题，一般均要使用复积分。当前，不用积分的证明，至少可以说，比古典证明，要困难得多。复变函数积分对于解决一些实际问题也非常重要，比如空气动力学、流体力学、弹性力学、电磁学和热力学等都需要运用复变函数积分来进行解决。然而复变函数的积分有繁多的计算方法，对处理有关复变函数积分的问题，往往很难迅速找到解决问题的方法，因此，深入理解复变函数积分，制定一系列的求解策略，并能够根据复积分求解策略进行复积分计算就显得极其重要。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

首先，探讨复积分本质之所在，其次，归纳总结出复积分的不同方法。本文主要研究如何根据积分曲线的不同情况和被积函数的情形计算复积分，去探讨他们的计算方法和技巧，从而建立一个系统的关于复积分的求解策略的模型。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献研究法、经验总结法、定性分析法、实证研究法研究步骤：1.总结基本知识点作为预备知识。2.根据积分路径和被积函数对复积分进行分类，并归纳总结出每种复积分的计算方法与技巧。3.通过调查多种有关复积分求解的案例进行分析，并将其归类。然后将调查分析得出的结果跟复积分的不同的计算方法进行匹配。4.将以上信息进行整理，通过观察分析，最终制定一系列的关于复积分的求解策略，并进行验证。5.进一步改进不足之处，得出最终研究结果。

4. 参考文献

参考文献：

（1）钟玉泉,复变函数论(m) ,北京：高等教育出版社,2004

（2）余家荣,复变函数(第二版)(m）,高等教育出版社,1992.

5. 计划与进度安排

1、3月8日~3月19日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；

2、3月20日~6月11日，论文写作阶段。在这期间，每周向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；其中4月26日~5月7日，毕业论文中期检查，向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难；

3、5月20日之前，完成论文的初稿；由指导教师批阅论文初稿，提出修改意见