凸体的极值集开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

凸几何分析是19世纪下半叶萌发，20世纪初形成，20世纪末蓬勃发展起来的以凸体和星体为主要研究对象的一门现代几何学科，它是以微分几何、泛函分析、测度论、偏微分方程、概率论、调和分析、离散几何和拓扑学为基础的现代几何分支。

凸体几何可分为组合理论和度量理论。组合理论主要研究几何体的组合关系，讨论它们的面数、顶点数、棱数等的数量关系。度量理论主要是研究几何体的度量性质，如几何体的构形、体积、表面积、宽度、角度、投影等，其中最富有吸引力的是形形色色的应用广泛的等周不等式。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

1. 研究极值集性质

2. 研究多边形的极值集

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献研究法、比较研究法、个案分析法

4. 参考文献

1. s. lay, convex sets their applications, dover press, 2007.

2. v. klee, what is a convex set?, amer. math. monthly, 1971, 78: 616-631.

3. r. schneider, convex bodies: the brunn-minkowski theory, 2014, cambridge press.

5. 计划与进度安排

1、2022年3月1日-3月13日：完成开题报告，并由指导老师审定。

2、2022年3月14日-5月20日：毕业论文写作，按开题报告撰写论文。

3、2022年4月18日-4月29日：汇报课题进展情况，回答教师提问。