二维凸体的轴对称测度开题报告

1. 研究目的与意义

凸几何是以凸集或凸性作为研究对象的几何学分支。19世纪下半叶HermannBrunnHermann Minkowski对凸几何的早期发展做了大量开创性的工作。Brunn-Minkowski理论是凸几何学的经典内容，其核心部分是Brunn-Minkowski基本不等式和混合体积理论。它与许多重要数学分支都有深刻联系。20世纪30年代，前苏联数学家A.D.Aleksandrov以及T.Bonnesen和W.Fenchel独立地引入了混合面积测度的概念。20世纪80年代，E.Lutwak引入了对偶混合体积的概念，这些都进一步丰富了凸体理论，并由此解决了许多长期未能取得进展的重要课题。目前它依然是凸几何中最为活跃的研究方向。代表性著R.Schneide从20世纪90年代开始，我国数学家张高勇在几何不等式、Busemann-Petty问题的终极性解答等方面取得十分杰出的成果。

凸几何分析是以凸体和星体为主要研究对象的一门现代几何学科，它是以微分几何、泛函分析、测度论、偏微分方程、概率论、调和分析、离散几何和拓扑学为基础的现代几何分支。其在体视学、随机几何、积分几何、信息论、非线性PDE、数论、微分几何、Banach空间理论、组合论等数学学科和医学、机器人学等应用科学中都有广泛的应用。

2. 研究内容和预期目标

1. 研究凸体轴对称度的性质

2. 研究三角形的轴对称度

3. 研究四边形的轴对称度

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

实验法、文案研究法、 个案法、比较研究法、文献资料法等

步骤：

4. 参考文献

1. s. lay, convex sets their applications, dover press, 2007.

2.w. fenchel, convexity through the ages, birkhuser basel, 1983(4):120-130.

3. r. schneider, convex bodies: the brunn-minkowski theory, 2014, cambridge press.

5. 计划与进度安排

2. 2022.2-2022.3 提交开题报告，外文翻译

3. 2022.3-2022.5 撰写论文

4. 2022.4.18-2022.4.29 中期检查