二维凸体的等周问题开题报告

1. 研究目的与意义

在我们的生活中及日常学习生活中，凸体及其常见，我们几乎所有研究过的图形都是凸体，所以我们在此围绕着常见的二维凸体我们研究它们的等周问题。

凸性是几何的根本概念同时也广泛运用在数学的其他领域，它经常应用在数学各个领域：泛函分析，复变函数，复积分，图论，偏微分方程，离散数学，初等几何，概率论，编程和一些数学上的其他领域。它扮演着一个重要的角色，同时在物理化学生物等自然学科。

2. 研究内容和预期目标

我们在这只研究平面中的凸体等周面积问题，最简单的研究就是我们基础教育中所说的“用一根固定长度的绳子围成三角形，正方形和圆，哪个围成的面积最大”。本文主要是应用掌握的知识针对各种凸体最后到圆进行计算研究并参考历史上数学研究者对这块问题的贡献，主要是对以下四个方面进行展开分析

1. 三角形的等周问题

2. 四边形的等周问题

3. 研究的方法与步骤

研究方法：文献分析法。参考大量有关文献，并对其进行参考、分析等。

观察实验法。从得到的问题进行运算和归纳等。

步骤：

4. 参考文献

1 s. lay, convex sets and their application, dover press, 2007

2. c. bandle, isoperimetric inequalities,birkhuser basel,1983,2(1):57-63.

3.r. osserman, the isoperimatric inequalities,bulletin of ams. 1978, 84: 1182-1238.

5. 计划与进度安排

1. 2022.11-2022.1 网上选题

2. 2022.2-2022.3 提交开题报告，外文翻译

3. 2022.3-2022.5 撰写论文