论数形结合思想在解题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

数形结合思想萌芽于古希腊，欧几里德的《几何原本》和笛卡尔的《几何学》使数形结合思想得到了延伸发展。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。时代在进步，数形结合思想也随之突飞猛进地发展。随着课程改革的深入，教育越来越关注学生的学习方法和策略。数形结合思想作为一种重要的数学思想，能够灵活运用它，可以使解决问题更得心应手。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想就是在研究问题时，把数和形结合起来考虑，把问题的数量关系转化为图形性质或者把图形性质转化为数量关系，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，使数学的规律性与灵活性有机结合，复杂问题自然就简单化了。灵活运用数形结合思想可以使问题简单化，找到一条简便的解题途径，避免许多弯路，解决问题会事半功倍。

2. 研究内容和预期目标

本课题首先对数形结合思想作出简单介绍，然后针对数学问题中的各种题型来研究数形结合思想在数学解题中的应用，比如集合问题、解方程于不等式问题、三角函数问题、线性规划问题等。数学是总是围绕数与形展开的，它包含“以形助数”“以数助形”两个方面，大体可以分为代数问题的几何解法和几何问题的代数解法。研究数形结合思想能够使某些抽象的数学问题直观化、生动化，可以使抽象思维形象化，有助于究其问题的本质。

本课题的预期目标是通过分析、比较和归纳充分展现数形结合在解题中的特点和优越性，掌握数形结合的一般方法和应用，培养加强数形结合思想的意识，提高解题能力和思维能力。

3. 研究的方法与步骤

根据论文研究的内容，拟采用如下的研究方法和步骤：

（1）查阅相关资料，了解数形结合思想的发展史，把握数形结合思想发展得方向。

（2）结合中小学和普通高等教育的相关数学教材，分析数形结合思想的具体应用、途径和方法。

4. 参考文献

[1]马波,著.中学数学解题研究[m].北京师范大学出版社,2011

[2]钱珮玲,编著.中学数学思想方法[m].北京师范大学出版社,2010

[3]曹一鸣,编著.数学教学论[m].北京师范大学出版社,2010

5. 计划与进度安排

(1)2022年11月16日-2022年2月21日，了解论文工作要求;

(2)2022年2月22日-2022年3月6日，根据指导老师下达的毕业论文任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

(3)2022年3月1日-2022年3月13日，按学校规定要求撰写开题报告；