关于一致收敛性的检验法则开题报告

1. 研究目的与意义

本课题是通过函数列的一致连续性的研究，用函数与一致收敛的关系讨论数学分析中的问题。主要目的是用一致收敛来讨论函数列（函数项级数）在哪一点上收敛，通过收敛性来研究极限函数（和函数）所具有的解析性质，比如能否函数列判断出极限函数的连续性，还有函数列（函数项级数）每项的连续性、可导性和可积性与极限函数（和函数）的连续性、可导性和和可积性之间的相互关系。一致收敛性检验法则的研究对于解决数学分析中函数列（函数项级数）的连续性、可导性与可积性以及可导性与可积性之间的相互关系有非常重要的意义。

2. 研究内容和预期目标

一致收敛性是分析学中的一个重要内容，对于函数列（函数项级数）不仅要讨论它在哪些点上收敛，更重要的是通过收敛性来研究极限函数（和函数）所具有的解析性质，即函数列（函数项级数）每项的连续性、可导性和可积性与极限函数（和函数）的连续性、可导性和可积性之间的相互关系。本课题从一致收敛的定义出发研究一致收敛的基本性质，整理总结有关一致收敛的判别法则与检验方法，并通过具体的例子探讨一致收敛性理论在各种级数收敛理论中的应用。通过对一致收敛检验法则的研究希望能够更好的解决数学分析中的函数（函数项级数）连续性、可导性和可积性以及她们之间的相互关系等问题。

3. 研究的方法与步骤

1.重视理论学习和理论的指导作用.

2.整理相关资料.

收集和学习与本课题相关的背景资料；与课题相关的理论、概念的界定和相关研究的动态资料要收集；自身学习和研究的过程资料要记录和收集；对材料进行分类

4. 参考文献

1．华东师范大学数学系编，数学分析（上、下）（第三版）[m]，高等教育出版社，2001

2. [俄]菲赫金哥尔茨著，叶彦谦译，微积分学教程[m]，人民教育出版社， 1980

3. 江泽坚，吴智泉等编，数学分析（上、下）[m]，人民教育出版社，1978

5. 计划与进度安排

1、2022年11月16日~2022年2月22日，学生根据指导教师的要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

2、2022年2月22日~3月6日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；

3、2022年3月1日 ~ 3月13日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；