矩阵的研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数的一个重要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。其概念与理论的发展与行列式及线性方程组的理论密切相关。近代矩阵的概念直到19世纪才逐渐形成，“矩阵”这个词是1850西尔维斯首先提出来的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明的这个术语。在欧洲，由于有了行列式的理论作基础，矩阵理论得到迅速的发展，特别是凯莱，他做了许多开创性的工作。例如：他介绍了矩阵的乘法，逆矩阵的性质和求法，特征方程与特征根等，1857年他写下了《关于矩阵理论的研究报告》，为矩阵理论和线性代数的创立打下了基础。

学习线性方程组理论时，我们已经初步看到了矩阵是一种有价值的工具，实际上，矩阵理论还在近代数学、物理学、工程技术、计算机和国民经济的许多部门都有广泛的应用.大量的问题涉及矩阵的理论，而这些问题的研究常常可归结为关于矩阵某方面的研究。

利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量，这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就可以得到彻底解决。

2. 研究的基本内容和问题

矩阵是代数学中最重要的基本概念，也是研究各种数学问题和应用问题的重要工具。通过简单的方法引入矩阵的概念，并对矩阵的形式、性质、应用及相关结论展开讨论，要求涉及一般的矩阵、特殊的矩阵，矩阵的秩、行秩、列秩，矩阵的可逆性、逆矩阵的计算方法，矩阵与方程组、向量组的关系等内容。

希望通过本论文的研究使自己能深化对矩阵等相关概念的理解，并对有关性质、逆矩阵的可逆性及其求法、矩阵的秩、矩阵与方程组和向量组的关系等进行归纳，同时熟练运用矩阵变换解决矩阵，方程组和向量组中繁琐的问题，还能将矩阵应用于更广泛的实际问题中去。

3. 研究的方法与方案

本课题采用定性分析法和文献查阅法

1、确定题目后，初步写开题报告。

2、细列提纲，要明确研究的具体内容有哪些。

4. 研究创新点

[1]邱森 .高等代数（第二版）[m].武汉大学出版社,2007.

[2]王萼芳,石生明.高等代数（第三版）[m].北京大学出版社,2005.

[3]张跃辉.矩阵理论及应用[m].上海：科学出版社，2010.

5. 研究计划与进展

1、2021年3月1日---3月25日 老师布置论文，开始写开题报告

2、3月26日---4月15日 查找收集相关资料并熟悉资料