可测函数列的各种收敛性间的关系及其应用开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

可测函数是实变函数中一个重要的研究对象，在实变函数中，从测度到可测集再到可测函数层层深入，然后再扩展至可测函数列及可测函数列的各种收敛性。可测函数列的收敛问题是可测函数性质的重要组成部分，而各种收敛的相互关系，更深刻地反映了可测函数的特性。为了更深刻地理解和学习可测函数的特性，理清可测函数列的几乎处处收敛、近一致收敛、依测度收敛等各种收敛性之间的关系是十分必要的。作为实变函数中的重要研究内容，更有必要明确这些收敛关系的应用。本课题侧重于在研究各种收敛关系的基础上，研究可测函数列的各种收敛关系在勒贝格积分理论中重要应用。

2. 研究的基本内容和问题

主要研究内容：

实变函数是数学中的一个重要分支，在数学中的各个分支中有广泛应用。可测函数是实变函数中的重要研究对象，可测函数列有几乎处处收敛，近一致收敛，依测度收敛等等各种收敛关系，这些收敛关系在勒贝格积分理论中占据着重要位置，特别是在勒维定理、法杜定理与勒贝格定理等重要定理中有重要应用，因此本课题主要讨论可测函数列的各种收敛性间的关系以及在实变函数论中的应用。

预期目标

3. 研究的方法与方案

研究方法

文献研究法：根据研究的课题或相关的问题，查找相关的文献获取有效性、实时性、价值性的信息，基于得到的内容进行系统研究与扩展分析。

步骤

4. 研究创新点

[1]程其襄等. 实变函数与泛函分析 [m]. 高等教育出版社，2010.

[2]尹敏. 可测函数列的几种收敛性之间的关系[j]. 井冈山师范学院学报, 2001(06):42-44.

[3]段胜忠，杨国翠. 可测函数列的几种收敛性关系[j]. 保山学院学报, 2014, 33(5):12-14.

5. 研究计划与进展

1、2020年12月28日-2020年3月5日，指导教师完成在系统中毕业论文题目申报，确认选题，任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；

2、2021年3月1日 - 3月12日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；

3、3月15日- 6月4日，学生按开题报告撰写论文；