凸体的几何平均开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

经典的brunn-minkowski理论起源于1887年brunn的论文和minkowski19世纪20世纪初所做开创性的工作，它是euclid空间中向量minkowski线性组合与体积结合的产物,它的精髓在于混合体积的记号和经典的brunn-minkowski不等式。20世纪90年代左右著名数学家v.milman教授将其推广到几何平均，形成又一重要结论。

研究目的：

2. 研究内容和预期目标

主要内容和预期目标：

1、经典brunn-minkowski理论：巧妙的把欧式空间中向量的加和体积结合起来,从而使得它渗透到数学的各个域中,也使得它成为研究体积、表面积、宽度和弦等几何度量和测度的有力工具。

2、著名数学家v.milman教授与其合作者将凸体的b-m理论中的代数平均推广到几何平均后的重要理论。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

本论文采用的主要研究方法是文献分析法，将经典b-m理论和推广后的几何平均相结合进行研究。

研究步骤：

4. 参考文献

1、schneiderr.convex bodies: the brunn-minkowski theory[m].cambridge:cambridge university press,1993.

2、lutwak e,the brunn-minkowski-firey theory.i. mixed volumes and the minkowski problem[j], j.differential geom., 38 (1993), 131–150.

3、lutwak e , the brunn-minkowski-firey theory. ii. affine and geominimal surface areas[j], adv. math., 118 (1996), 244–294.

5. 计划与进度安排

1、2020年2月24日-3月8日，完成开题报告；

2、2020年2月24日-3月24日，阅读凸体几何的主要文献；

3、2020年3月25日-4月24日，学习凸体的几何平均；