1. 研究目的与意义
背景：近世代数又称作为抽象代数，是以研究代数系统的性质与构造为主的一门学科。19世纪30年代，法国天才青年数学家 galois 在研究数学上困感了人类几百年的如何用根式求解五次方程问题时，发现了“群”。galois 不但彻底地解决了关于一元n次方程使用根式求解是否存在可能的问题，而且更重要的是他让人们认识到，除了熟知的数以外，在其他集合上也可能存在着代数结构（满足一定规则的运算）。“群”的概念是近世代数中最基本的内容之一，而科学家们在对群的研究中，发现了有“群作用”的存在，即当g为一个群，是一个非空集合时。如果g×到之间有一个映射：，
满足
，，，
2. 研究内容和预期目标
研究内容：群是抽象代数中的一个基本概念，在满足一定条件下群在一个非空集合上可以存在一个作用，而环是基于群产生的较群的定义更为严格的一种群，亦可以看作一种集合。本文主要研究了群在环上的作用以及通过研究推理出关于环的相关已有的或新的结论。在过程中特选取具体群与环作为研究对象，通过具体的实例等、对在作用中各种结构成分的分析以及对在一般性情形中结论成立的证明，从而得出通过有关群在环上的作用研究而衍生出的一些结论。
预期目标：1、具体群在环上存在作用可行性的确定；2、环素理想与极大理想的确定；3、具体群在环的极大理想（或素理想）上存在作用可行性的确定；4、具体群在商环上存在作用可行性的确定；5、群在环上的作用中各组成结构情况的确定。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：本课题研究方法主要是文献研究法、个案分析法、经验总结法。
研究步骤：通过中国知网、中国期刊网等查找论文所需电子资料；通过图书馆电子阅览室查找相关文献资料，借阅之后仔细阅读、分析并提炼出有助于论文研究的内容，对于疑惑点积极与指导老师交流；通过大量的演算推理，对课题进行充分地研究，最后通过分析、研究，总结得出相关结论。
4. 参考文献
1、丘维声． 抽象代数基础［m］． 北京: 高等教育出版社， 2003
2、姚慕生． 抽象代数学［m］． 上海: 复旦大学出版社， 1998
3、曹锡华，叶家琛． 群表示论［m］． 北京: 北京大学出版社， 1998
5. 计划与进度安排
第一阶段：2022年11月28日指导老师与学生见面，指导学生选题，初步查找，收集相关资料，对论文研究方向进行初步理解分析。
第二阶段：2022.11.29 - 2022.01.06，根据论文题目，按照指导老师所下任务书的具体要求，做好论文前期关于论文所需基础知识的准备工作。
第三阶段2022.02.12 -2022. 02.28，阅读相关图书资料，确定研究方向，完成开题报告，交给指导老师进行审阅并积极讨论。
