函数极限的类型与计算方法开题报告

1. 研究目的与意义

在自然科学、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始，我们就已经接触到了函数。函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢?这个方法就是极限。无论是在中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都非常重要，从量变中认识质变，都要用到极限。我们还能够通过极限研究函数的连续性、可导性、收敛性等概念。

极限思想作为研究函数最基本的方法，早在古代就有比较清楚的描述。我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元263年创立了“割圆术”，是使用了极限的思想。在近代数学许多分支中一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。极限的研究一直在进行，19世纪柯西根据微积分研究的需要改进了极限方法。近年许多专家学者对函数极限的计算方法作了研究，并取得了一定的突破。如石富华、李近研究了用拉格朗日中值定理求函数极限的方法；裴海杰、杜宛娟讨论了利用无穷小量计算函数的极限。但是前人在对求函数极限的方法都是单一的、零散的，很少人对函数极限的方法进行全面的归纳总结。

众所周知常见的求极限的方法包含无穷小量、重要极限公式、洛必达法则等。但实际在求极限时并不是依靠单一方法，而是把多种方法加以综合运用。这就需要学生牢固地掌握求极限的方法并对函数极限的方法加以归纳、总结。于是本课题以典型例题的函数极限求解法来进行学术研究，尝试系统而全面地总结求函数极限的方法，并把各类方法加以综合利用，以便帮助我们解决各类求函数极限过程中所遇到的问题。同时，本课题的研究，培养了自身的探究精神，提高了自身的科学素养和实践探作能力，也为后续的研究提供了参考价值。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

求解函数极限的方法很多，函数极限计算灵活多变，每种类型都有不同方法，根据函数极限类型不同，本课题将主要探究用不同的方法求极限，具有技巧性，力求用最简单的方法解决问题，便于解决不同类型的函数极限，系统地给出函数极限的各种求解方法，并且给出文字说明和例题解说，理论与例题结合，清晰明了。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

本课题研究方法主要是理论研究法、文献研究法、经验总结法。

研究步骤：

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[m].北京：高等教育出版社,2015. [2]同济大学数学系.高等数学(上册)：第7版［m］.北京：高等教育出版社,2014.

[3]历年各校的《数学分析》研究生考试真题

[4]历年的各类《高等数学》研究生考试真题

5. 计划与进度安排

1.2022年12月-2022年2月，熟悉写作内容，收集文章需要的资料，并开始有所取舍和整理。

2.2022年3月1日-2022年3月31日，进一步收集资料，开始整理思路，并有对文章写作的初步构思。

3.2022年4月1日-2022年4月30日，写作初稿，完成文章的雏形，要求能够体现出论文的基本结构与所讨论的基本内容。同时考虑英文资料的选用。