导数问题研究开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

导数概念是数学分析的基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带。在16、17世纪，经过数学家费马、牛顿、莱布尼茨、柯西等人的努力，导数概念由此产生并逐渐完善。导数的引入为解决数学问题提供了新的视野，它处于一种特殊的地位，是研究函数与自变量关系的产物，又是深刻研究函数性态的有力工具，在整个微积分的学习过程中也起到了对知识承前启后的作用。

导数与物理、几何、代数关系密切：在物理中可以用来求速度、加速度；在几何中可以求切线；在代数中可以求瞬时变化率。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。例如：在物理学中，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数就是瞬时速度，位移关于时间的二阶导数就是加速度；在几何学中，导数可以表示曲线在某一点的斜率；在经济学中，导数还可以表示的边际和弹性。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

导数涉及的内容主要有：导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数、对数函数以及参数方程所确定的函数的求导函数及微分，高阶导数以及高阶微分。

针对这部分内容，整理归纳重点与难点，并总结出问题的类型和解决问题的方法。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献研究法、经验总结法、描述性研究法

研究步骤：

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[m].北京: 高等教育出版社,2015.

[2]同济大学数学系.高等数学( 上册) : 第 7 版［m］.北京: 高等教育出版社,2014.

[3]历年各校的《数学分析》研究生考试真题

5. 计划与进度安排

1、2022年12月--2022年2月，熟悉写作内容，收集文章需要的资料，并开始有取舍和整理。

2、2022年3月1日--2022年3月31日，进一步收集资料，开始整理思路，并对文章写作的初步构思。

3、2022年4月1日--2022年4月30日，写作初稿，完成文章的雏形，要求能够体现出论文的基本结构与所讨论的基本内容，同时考虑英文材料的选用。