凸体的Kovner-Besicovitch 对称度开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

几何作为数学的一个分支是最直观的，它起源于古埃及的土地测量，以图形为研究对象。几何的最大特点就是它的直觉性，直觉就是几何得以不断向前发展的创造源泉。依据变换群的选择，有欧氏几何学和非欧几何学、投影几何学、仿射几何学等。

凸体几何是以凸体或星体为主要研究对象的现代几何学的一个重要分支，它是以微分几何、泛函分析、偏微分方程、点集拓扑为基础的现代几何学。凸体几何起源于19 世纪下半叶，h.brunn 和h.minkowshi 是两位杰出的奠基者。20 世纪30 年代，前苏联著名数学家a.d.aleksandrov 以及t.bonnesen 和w.fenchel 引进凸体的混合表面积测度，使得凸体几何成为一个独立的数学分支。在非线性分析中，凸体几何是与非线性泛函、凸分析、优化、概率、信息处理等密切相关的一个研究领域。它主要包括：brunn-minkowski 理论， banach 空间局部理论，现代凸几何理论等。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

1. 凸体几何研究背景介绍；

2. 凸体对称度的研究现状与进展；

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献研究法、凸体逼近法，归纳总结法，特例分析法等方法开展本课题的研究

4. 参考文献

[1]grünbaumb.measures of symmetry for convex sets[c]// convexity,proceedings ofsymposia in pure mathematics7.providence: american math society,1963: 233-270.

[2]tothg.measures of symmetry for convex sets and stability[m].berlin:springer-verlag, 2015.

[3]kleevljr. the critical set of a convex set[j].amerj math, 1953,75:178-188.

5. 计划与进度安排

1. 2022年2月25日-3月10日， 完成开题报告；

2. 2022年2月25日-3月24日，阅读凸体几何的主要文献；

3. 2022年3月25日-4月24日，整理凸体对称度的主要研究成果；