分形几何中的矩阵方法开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：随着现代科学和计算技术的发展，人们逐渐感到用传统的几何学已不能有效的描述自然界中存在的对象，如海岸线、树木、闪电等。它们都是非规则形状，无法用欧几里得几何学来描述。而分形几何为人们研究自然界中广泛存在的复杂无序、不规则的现象提供了一种定量描述手段。在Matlab环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。MATLAB提供了绘图命令，利用绘图命令可以绘出各式各样的二维、三维图形。MATLAB可以进行编程运算，对一些复杂图形的绘制，可以编程实现。

研究目的：了解并利用分形几何原理，会用Matlab中的矩阵方法绘制分形图。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：通过MATLAB编程和矩阵方法来阐述分形几何的理论、方法及其应用。通过MATLAB编程来实现矩阵的分形变换。利用分形的迭代过程实现各种几何现状（包括二维和三维）的图形绘制。通过研究koch雪花的构造算法等来了解Matlab中矩阵方法对分形图的描述。

预期目标：熟悉MATLAB中的图像绘制的基本函数和方法、MATLAB图像处理工具箱、迭代函数使用以及迭代原理、矩阵变换方法以及编程,并能基于MATLAB数字图像处理环境，熟练地运用MATLAB图像数据获取工具箱和图像处理工具箱进行数字图像处理.通过MATLAB编程，利用分形的迭代过程制作自己所需要的图形。

3. 研究的方法与步骤

一、研究方法：

matlab编程（图像绘制的基本函数和算法）、矩阵方法、迭代方法（迭代函数）

二、步骤：

4. 参考文献

1. 孙洪泉.分形几何及其分形插值研究[j].河北工业大学学报,2002,(1):56-60.

2. 张莹.基于迭代函数系统的分形变形方法研究[d].西安:西北工业大学,2006.

3.冯志刚.岩石断面分形插值稳定性的实验研究[j].江苏大学学报,2002,23(5):1-4.

5. 计划与进度安排

1. 2022年03月4日-3月20日：完成开题报告;

2. 2022年3月23日-5月29日：毕业论文写作;

3. 2022年4月27日-5月10日: 汇报课题进展情况，回答教师提问;