求函数极限的若干方法开题报告

1. 研究目的与意义

在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。

无论是在中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都非常重要，从量变中认识质变，都要用到极限。我们还通过极限研究函数的连续性、可导性、收敛性等概念。因此极限概念是研究函数的重要概念，具有一定的理论意义和现实意义。

2. 研究内容和预期目标

求解函数极限是高等数学的一个重要内容，本篇论文总结了求函数的极限方法，主要探讨函数中一元函数和二元函数两种情况求极限的求法。同时，本文通过一些典型例题求解求函数极限并加以综合运用，并且体现运用函数极限，能解释一些我们不能精确计算却得出的结果的思想过程，帮助初学者培养数感。并且自己在探究求解函数极限方法的过程中，也能培养自身的探究精神，提高了科学素养和实践操作能力。

通过本文研究，希望能帮助我们解决求各类函数极限过程中遇到的问题，同时做到一题多解，对某些题目能用不同的方法解答。

3. 研究的方法与步骤

对于一元函数，主要给出了以下几种方法：利用极限的定义、洛必达法则、两边夹定理、两个重要极限等求函数极限的方法；针对二元函数，给出了利用二元函数极限的定义、换元法、利用二元函数连续性、洛必达法则等方法求二元函数的极限。

4. 参考文献

[1] 同济大学应用数学系．微积分．北京：高等教育出版社，2003

[2] 同济大学应用数学系．高等数学（第六版）．北京：高等教育出版社，2007

[3] 刘兴．求函数极限的若干方法．课程教育研究，2014年18期

5. 计划与进度安排

1、3月2日3月13日，下达毕业论文任务书

2、3月9日3月20日，完成开题报告

3、3月23日5月29日，论文写作